【題目】已知關于x的方程x2﹣(2k﹣3)x+k2+1=0有兩個不相等的實數根x1、x2 .
(1)求k的取值范圍;
(2)試說明x1<0,x2<0;
(3)若拋物線y=x2﹣(2k﹣3)x+k2+1與x軸交于A、B兩點,點A、點B到原點的距離分別為OA、OB,且OA+OB=2OAOB﹣3,求k的值.
【答案】
(1)解:由題意可知:△=[﹣(2k﹣3)]2﹣4(k2+1)>0,
即﹣12k+5>0
∴ .
(2)解:∵ ,
∴x1<0,x2<0.
(3)解:依題意,不妨設A(x1,0),B(x2,0).
∴OA+OB=|x1|+|x2|=﹣(x1+x2)=﹣(2k﹣3),
OAOB=|﹣x1||x2|=x1x2=k2+1,
∵OA+OB=2OAOB﹣3,
∴﹣(2k﹣3)=2(k2+1)﹣3,
解得k1=1,k2=﹣2.
∵ ,
∴k=﹣2.
【解析】(1)方程有兩個不相等的實數根,則判別式大于0,據此即可列不等式求得k的范圍;(2)利用根與系數的關系,說明兩根的和小于0,且兩根的積大于0即可;(3)不妨設A(x1 , 0),B(x2 , 0).利用x1 , x2表示出OA、OB的長,則根據根與系數的關系,以及OA+OB=2OAOB﹣3即可列方程求解.
【考點精析】認真審題,首先需要了解求根公式(根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時,一元二次方程沒有實數根),還要掌握根與系數的關系(一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數;兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商)的相關知識才是答題的關鍵.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),頂點坐標為(1,n),與y軸的交點在(0,2)、(0,3)之間(包含端點).有下列結論: ①當x=3時,y=0;
②3a+b>0;
③﹣1≤a≤﹣ ;
④ ≤n≤4.
其中正確的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】綜合題。
(1)若一拋物線的頂點在原點,且經過點A(﹣2,8),求拋物線的解析式;
(2)如圖,拋物線y=ax2+bx的頂點為A(﹣3,﹣3),且經過P(t,0)(t≠0),求該拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,回答下列問題(直接寫出答案) ①y的最小值為;
②點P的坐標為;
③當x>﹣3時,y隨x的增大而 .
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【題目】如圖,已知A、B是數軸上的兩個點,點A表示的數為13,點B表示的數為,動點P從點B出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動,設運動時間為t(t>0)秒.
(1)點P表示的數為__________(用含t的代數式表示);
(2)點P運動多少秒時,PB=2PA?
(3)若M為BP的中點,N為PA的中點,點P在運動的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請直接寫出線段MN的長.
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【題目】小明從A點出發(fā)向北偏東60°方向走了80m米到達B地,從B地他又向西走了160m到達C地.
(1)用1:4000的比例尺(即圖上1cm等于實際距離40m)畫出示意圖,并標上字母;
(2)用刻度尺出AC的距離(精確到0.01cm),并求出C但距A點的實際距離(精確到1m);
(3)用量角器測出C點相對于點A的方位角.
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【題目】已知y=(3-2m)x+m-1是y關于x的一次函數.
(1)若y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍;
(2)若函數的圖象與直線y=-3x平行,試確定該函數的表達式;
(3)若函數的圖象經過點(-1,5m+2),試確定該函數的表達式.
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【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)沿相同的路線勻速行駛至B城.在整個行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時間t(小時)之間的函數關系如圖所示,則下列結論:①A、B兩城相距300千米;②乙車比甲車晚出發(fā)1小時,卻早到1小時;③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車;④當甲、乙兩車相距50千米時,t=或.其中正確的是________(填序號).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一點,過D分別向AB,AC引垂線,垂足分別為E,F,CG是AB邊上的高.
(1)當D點在BC的什么位置時,DE=DF?請說明理由.
(2)DE,DF,CG的長之間存在著怎樣的等量關系?并說明理由.
(3)若D在底邊BC的延長線上,(2)中的結論還成立嗎?若不成立,又存在怎樣的關系?并說明理由.
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【題目】如圖,正方形紙片ABCD的邊長為3,點E、F分別在邊BC、CD上,將AB、AD分別沿AE、AF折疊,點B,D恰好都落在點G處,已知BE=1,則EF的長為( )
A.1.5
B.2.5
C.2.25
D.3
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