【題目】綜合題。
(1)若一拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,8),求拋物線的解析式;
(2)如圖,拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)為A(﹣3,﹣3),且經(jīng)過(guò)P(t,0)(t≠0),求該拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,回答下列問(wèn)題(直接寫(xiě)出答案) ①y的最小值為
②點(diǎn)P的坐標(biāo)為;
③當(dāng)x>﹣3時(shí),y隨x的增大而

【答案】
(1)解:設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=mx2(a≠0),

∵點(diǎn)A(﹣2,8)在此函數(shù)的圖象上,

∴4m=8,解得m=2,

∴拋物線的解析式為:y=2x2;


(2)解:∵拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)為A(﹣3,﹣3),

∴對(duì)稱軸為直線x=﹣3,

由圖可知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),

∴t=﹣6,

∴P(﹣6,0).

將A(﹣3,﹣3),P(﹣6,0)代入y=ax2+bx,

,解得

∴該拋物線的解析式為y= x2+2x;


(3)﹣3;(﹣6,0);增大
【解析】解: (3)①∵y= x2+2x= (x+3)2﹣3, ∴y的最小值=﹣3;
②點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣6,0);
③由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x>﹣3時(shí),y隨x的增大而增大.
所以答案是:﹣3,(﹣6,0),增大.
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減。粚(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠ABC=90°,D、E分別在BC、AC上,ADDE,且ADDE,點(diǎn)FAE的中點(diǎn),FD、AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M,連接MC

(1)求證:∠FMC=∠FCM;

(2)將條件中的ADDE(1)中的結(jié)論互換,其他條件不變,命題是否正確?請(qǐng)給出理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1)x(x﹣1)=3﹣3x
(2)2x2﹣4x﹣1=0(配方法)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價(jià)200元,領(lǐng)帶每條定價(jià)40.國(guó)慶節(jié)期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng),活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:

方案一:買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶;

方案二:西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.

現(xiàn)某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)西裝20套,領(lǐng)帶x.

1)若該客戶按方案一購(gòu)買(mǎi),需付款多少元(用含x的式子表示)?若該客戶按方案二購(gòu)買(mǎi),需付款多少元(用含x的式子表示)?

2)若,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算;

3)當(dāng)時(shí),你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方法嗎?試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法和所需費(fèi)用.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PEAD交直線BC于點(diǎn)E,當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠E與∠B,ACB的數(shù)量關(guān)系為________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別在菱形ABCD的四條邊上,且BE=BF=DG=DH,連接EF,F(xiàn)G,GH,HE得到四邊形EFGH.
(1)求證:四邊形EFGH是矩形;
(2)設(shè)AB=a,∠A=60°,當(dāng)BE為何值時(shí),矩形EFGH的面積最大?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)射門(mén),將足球從離地面0.5m的A處正對(duì)球門(mén)踢出(點(diǎn)A在y軸上),足球的飛行高度y(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間滿足函數(shù)關(guān)系y=at2+5t+c,已知足球飛行0.8s時(shí),離地面的高度為3.5m.
(1)足球飛行的時(shí)間是多少時(shí),足球離地面最高?最大高度是多少?
(2)若足球飛行的水平距離x(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系x=10t,已知球門(mén)的高度為2.44m,如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門(mén)射門(mén)時(shí),離球門(mén)的水平距離為28m,他能否將球直接射入球門(mén)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(2k﹣3)x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2
(1)求k的取值范圍;
(2)試說(shuō)明x1<0,x2<0;
(3)若拋物線y=x2﹣(2k﹣3)x+k2+1與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A、點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離分別為OA、OB,且OA+OB=2OAOB﹣3,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】列一元一次方程解應(yīng)用題:

學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共80千克,了解到這些蔬菜的種植成本共180元,還了解到如下信息:

(1)求采摘的黃瓜和茄子各多少千克?

(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案