如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△ABC≌△BAD．

求證：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．

 



分析：（1）要證OA=OB，由等角對等邊需證∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可證．

（2）要證AB∥CD，根據平行線的性質需證∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可證∠OCD=∠ODC，又因為∠AOB=∠COD，所以可證∠CAB=∠ACD，即AB∥CD獲證．

證明：（1）∵ △ABC≌△BAD，∴ ∠CAB=∠DBA，∴ OA=OB．

（2）∵ △ABC≌△BAD，∴ AC=BD.

又∵ OA=OB，∴ AC-OA=BD-OB，

即：OC=OD,∴ ∠OCD=∠ODC.

∵ ∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，

∴ ∠CAB=∠ACD，∴ AB∥CD．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列結論正確的是（     ）      

A.                  B.  

C.                 D.

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在平面直角坐標系中，點（2，+1）一定在第 __________象限．

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已知：如圖所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結論是（　�。�

A．∠A與∠D互為余角         B．∠A=∠2      

C．△ABC≌△CED              D．∠1=∠2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖所示，在△ABC中，∠ABC = ∠ACB，∠A = 40°，P是△ABC內一點，且∠1 = ∠2．則∠BPC=________.

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 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．

（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖①），求證：AE=CG；

（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖②），找出圖中與BE相等的線段，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列語句：

①一條直線有且只有一條垂線；

②不相等的兩個角一定不是對頂角；

③兩條不相交的直線叫做平行線；

④若兩個角的一對邊在同一直線上，另一對邊互相平行，則這兩個角相等；

⑤不在同一直線上的四個點可以畫6條直線；

⑥如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角的平分線組成的圖形是直角.

其中錯誤的有（     ）

A.2個          B.3個           C.4個           D.5個

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如圖，∠1和∠2是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？∠1和∠3是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，大圓的半徑等于小圓的直徑，且大圓的半徑為4，則圖中陰影部分的面積是     ．

 


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