【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B. C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC.設(shè)∠BAC=α,∠BCE=β.
(1)如圖1,如果∠BAC=90,∠BCE=___度;
(2)如圖2,你認(rèn)為α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由。
(3)當(dāng)點D在線段BC的延長線上移動時,α、β之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請在備用圖上畫出圖形,并直接寫出你的結(jié)論。
【答案】(1)90°;(2)α+β=180°,理由見解析;(3)α+β=180°,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)題干中給出的條件可以證明△ABD≌△ACE,即可證明∠B=∠ACE,即可求出∠BCE的度數(shù);
(2)根據(jù)(1)中的△ABD≌△ACE,可以證明α+β=180°;
(3)連接AD,作AE使得∠DAE=∠BAC,AE=AD,連接DE、CE,可得△ABD≌△ACE(SAS),即可證明:α+β=180°.
(1)∵∠DAE=∠BAC,∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠EAC+∠DAC;
∴∠CAE=∠BAD;
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS);
∴∠B=∠ACE;
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=180∠BAC=90°;
(2)由(1)中可知β=180°α,
∴α、β存在的數(shù)量關(guān)系為α+β=180°;
(3)連接AD,作AE使得∠DAE=∠BAC,AE=AD,連接DE、CE,可得下圖:
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠CAE=∠DAE+∠CAD,∴∠BAD=∠CAE;
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SAS);
∴∠B=∠ACE;
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=180°∠BAC.
∴α、β存在的數(shù)量關(guān)系為α+β=180°;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y1=ax2+2x+c與直線y2=kx+b交于點A(-1,0)、B(2,3).
(1)求a、b、c的值;
(2)直接寫出當(dāng)y1<y2時,自變量的范圍是__________________________.
(3)若點C是拋物線的頂點,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分已知關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有兩個實數(shù)根x1,x2.
(1)求m的取值范圍.
(2)若|x1|=|x2|,求m的值及方程的根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn),且BE=DF.
(1)求證:ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為加強學(xué)生安全意識,組織全校學(xué)生參加安全知識競賽。從中抽取部分學(xué)生成績(得分取正整數(shù)值,滿分為100分)進行統(tǒng)計,繪制以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中的信息,解決下列問題:
(1)填空:a=_____,n=_____;
(2)補全頻數(shù)直方圖;
(3)該校共有2000名學(xué)生.若成績在70分以下(含70分)的學(xué)生安全意識不強,則該校安全意識不強的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直角三角形的鐵片ABC的兩條直角邊BC,AC的長分別為3cm和4cm,如圖所示分別采用⑴,⑵兩種方法,剪去一塊正方形鐵片,為了使剪去正方形鐵片后剩下的邊角料較少,試比較哪一種剪法較為合理,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知點A、B的坐標(biāo)是(a,0)(b,0),a,b滿足方程組,C為y軸正半軸上一點,且S△ABC=6.
(1)求A、B、C三點的坐標(biāo);
(2)是否存在點P(t,t),使S△PAB=S△ABC?若存在,請求出P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若點C沿y軸負(fù)半軸方向以每秒1個單位長度平移至點D,當(dāng)運動時間t為多少秒時,四邊形ABCD的面積S為15個平方單位?求出此時點D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市公共自行車服務(wù)公司調(diào)查某中學(xué)學(xué)生對公共自行車的了解情況,隨機抽取部分學(xué)生進行問卷,結(jié)果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型,分別記為A、B、C、D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.
(1)本次問卷共隨機調(diào)查了 名學(xué)生,扇形統(tǒng)計圖中 .
(2)請根據(jù)數(shù)據(jù)信息補全條形統(tǒng)計圖,并求扇形統(tǒng)計圖中“D類型”所對應(yīng)的圓心角.
(3)若該校有1000名學(xué)生,估計選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,點在邊上,,.
(1)求證:;
(2)延長至點,使,連接,.判斷線段,的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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