Question

已知，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AP，BP，證明：AC+BC＞AP+BP．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系

專題：證明題

分析：延長(zhǎng)AP，交BC于D．在△ACD中，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得AC+CD＞AP+PD，同理在△PBD中，可得PD+DB＞BP，再根據(jù)不等式的性質(zhì)得到AC+CD+PD+DB＞AP+PD+BP，進(jìn)而即可證明AC+BC＞AP+BP．

解答：證明：如圖，延長(zhǎng)AP，交BC于D．
在△ACD中，AC+CD＞AP+PD，
在△PBD中，PD+DB＞BP，
所以AC+CD+PD+DB＞AP+PD+BP，
即AC+BC＞AP+BP．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．