已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．


解答：（1）證明：連接OD．

∵OA=OD，   ∴∠OAD=∠ODA．

∵∠OAD=∠DAE， ∴∠ODA=∠DAE．

∴DO∥MN．

∵DE⊥MN，

∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．

∵D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線．

（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，

∴．

連接CD．

∵AC是⊙O的直徑，  ∴∠ADC=∠AED=90°．

∵∠CAD=∠DAE，   ∴△ACD∽△ADE．         

∴．  ∴．

則AC=15（cm）．∴⊙O的半徑是7.5cm．………  8分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


據(jù)報道，2013年第一季度，廣東省實現(xiàn)地區(qū)生產總值約               1 260 000 000 000元，用科學記數(shù)法表示為（    ）

A.0.126×1012元      B.1.26×1012元       C.1.26×1011元       D.12.6×1011元

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下面的折線圖描述了某地某日的氣溫變化情況，根據(jù)圖形情況，根據(jù)圖形提供的信息，

下列結論錯誤的的是（ ）

 A.這一天的溫差是10℃   B.在0：00——4：00時氣溫在逐漸下降

 C.在4：00——14：00時氣溫都在上升       D.14：00時氣溫最高

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，□ABCD的面積為20，E，F(xiàn)，G為對角線AC的四等分點，連接BE并延長交AD于H，連接HF并延長交BC于點M，則△BHM的面積為          。

   

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm, BC=BD=10cm,，點P由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設運動時間為（s）（）．解答下列問題：

（1）當為何值時，PE∥AB？

（2）設△PEQ的面積為（cm2），求與之間的函數(shù)關系式；

（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由．

（4）連接PF，在上述運動過程中，五邊形的面積是否發(fā)生變化？說明理由．

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


從長度分別為3、6、7、9的4條線段中任取3條作三角形的邊，能組成三角形的概率為（      ）

   A．               B．                C．               D．   

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交于D，點A是優(yōu)弧BmC上的動點(不與B、C重合)， BC =，ED=2．

(1)求⊙O的半徑；

(2)求cos∠A的值及圖中陰影部分面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 己知關于的二次函數(shù)的圖象經過原點，則=          .  

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