Question

【題目】根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問(wèn)題．

（1）請(qǐng)補(bǔ)全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的過(guò)程．

①構(gòu)造函數(shù)，畫(huà)出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐標(biāo)系中（圖1）畫(huà)出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象（只畫(huà)出圖象即可）．

②求得界點(diǎn)，標(biāo)示所需，當(dāng)y=0時(shí)，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為 ；并用鋸齒線(xiàn)標(biāo)示出函數(shù)y=﹣2x2﹣4x圖象中y＞0的部分．

③借助圖象，寫(xiě)出解集：由所標(biāo)示圖象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集為﹣2＜x＜0．請(qǐng)你利用上面求一元一次不等式解集的過(guò)程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．

Answer 1

【答案】①圖見(jiàn)試題解析；②x1=0，x2=﹣2，③不等式的解集是：x≥3或x≤﹣1．

【解析】

試題分析：①利用描點(diǎn)法即可作出函數(shù)的圖象；

②當(dāng)y=0時(shí)，解方程求得x的值，當(dāng)y＞0時(shí)，就是函數(shù)圖象在x軸上方的部分，據(jù)此即可解得；

③仿照上邊的例子，首先作出函數(shù)y=x2﹣2x+1的圖象，然后求得當(dāng)y=4時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值，根據(jù)圖象即可求解．

試題解析：①圖所示：

；

②方程﹣2x2﹣4x=0即﹣2x（x+2）=0，

解得：x1=0，x2=﹣2；

則方程的解是x1=0，x2=﹣2，

圖象如圖1；

③函數(shù)y=x2﹣2x+1的圖象是：

當(dāng)y=4時(shí)，x2﹣2x+1=4，解得：x1=3，x2=﹣1．

則不等式的解集是：x≥3或x≤﹣1．