【題目】如圖,在ABC中,高ADBE交于點H,且∠1=∠222.5°,下列結論正確的有( 。

①∠1=∠3;②BD+DHAB;③2AHBH;④若CD,則BH3;⑤若DFBE于點F,則AEDFFH

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

【答案】B

【解析】

①由直角三角形的性質得出∠1=∠3,①正確;

②證出△ABD是等腰直角三角形,得出ADBD,證明△BDH≌△ADCASA),得出DHCD,BHAC,得出BDDHAB,②正確;

③由BHAC,當AC2AH時,2AHBH,③錯誤;

④連接CH,由全等三角形的性質得出DHDC,得出△CDH是等腰直角三角形,得出CHCD2,∠CHD45°,證出AHCH2,得出BDAD2,由勾股定理即可得出④錯誤;

⑤作DKACK,則DFEK,證明△DFH≌△DKCAAS),得出FHKC,DFDK,證出ABCB,由等腰三角形的性質得出AECE,即可得出AEFHDF,⑤正確;即可得出結論.

解:①∵∠1=∠222.5°,

又∵AD是高,

ADBC,

∴∠2+∠C=∠3+∠C

∴∠1=∠3,①正確;

②∵∠1=∠222.5°,

∴∠ABD45°,

∴△ABD是等腰直角三角形,

ADBD,

ADBC,

∴∠BDH=∠ADC90°,

在△BDH和△ADC中,

∴△BDH≌△ADCASA),

DHCD,BHAC,

ABBC,

BDDHAB,②正確;

③∵BHAC,當AC2AH時,2AHBH,③錯誤;

④連接CH,如圖1所示:

∵△BDH≌△ADC,

DHDC

∴△CDH是等腰直角三角形,

CHCD2,∠CHD45°,

∵∠3=∠222.5°,

∴∠HCA22.5°=∠3,

AHCH2,

BDAD2,

BH2BD2DH2=(22+(29,

BH3,④錯誤;

⑤作DKACK,如圖2所示:

DFEK,∠DKC90°,∠C+∠CDK=∠C+∠3

∴∠CDK=∠3,

BEAC,DFBE

DFAC,∠DFH90°=∠DKC

∴∠FDH=∠CDK,

在△DFH和△DKC中,

,

∴△DFH≌△DKCAAS),

FHKC,DFDK,

∵∠1=∠2,BEAC,

∴∠BAC=∠BCA

ABCB,

AECE,

CEKCEKDFEK,

AEFHDF

AEFHDF,⑤正確.

故選:B

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