Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象分別與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C．已知點A的坐標為（2，m），點B的坐標為（-5，-2）．
（1）求m的值；
（2）在反比例函數(shù)圖象上是否存在一點E，使得△OCE的面積是△OCB的面積的2倍？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）先利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式為y=

10

x

，然后把A（2，m）代入y=

10

x

即可得到m的值；
（2）先利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x+1，則可得到C點坐標為（-1，0），原式可計算出S_△OCB=1，設(shè)E點坐標為（x，y），根據(jù)題意有

1

2

×1×|y|=2×1，解得y=±4，然后分別代入反比例解析式求出對應的自變量的值，這樣就得到滿足條件的E點坐標．

解答：解：（1）把B（-5，-2）代入y=

k

x

得k=-5×（-2）=10，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

10

x

，
把A（2，m）代入y=

10

x

得2m=10，
解得m=5；

（2）存在．
把A（2，5）、B（-5，-2）代入y=ax+b得

2a+b=5 -5a+b=-2

，
解得

a=1 b=3

，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+3，
∴C點坐標為（-3，0），
∴S_△OCB=

1

2

×3×2=3，
設(shè)E點坐標為（x，y），
∴

1

2

×3×|y|=2×3，
∴y=±4，
當y=4時，4=

10

x

，解得x=

5

2

；
當y=-4時，-4=

10

x

，解得x=-

5

2

；
∴E點坐標為（

5

2

，4）和（-

5

2

，-4）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．