【題目】如圖,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6.D為BC邊一點(diǎn),且BD∶DC=1∶2,以D為一個(gè)頂點(diǎn)作正方形DEFG,且DE=BC,連接AE,將正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周,在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)AE取得最大值時(shí)AG的長(zhǎng)為______.
【答案】2
【解析】
當(dāng)點(diǎn)A、D、E在同一條直線上時(shí),AE取得最大值,畫出圖形,過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M,求出BC的長(zhǎng)度,利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理,求出AD的長(zhǎng),進(jìn)而可得AG的長(zhǎng).
解:當(dāng)點(diǎn)A、D、E在同一條直線上時(shí),AE取得最大值.
過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M,
∵∠BAC=90°,AB=AC=6,
∴BC==6,
∴BM=CM=3,
∵BD:DC=1:2,DE=BC,
∴BD=2,DE=EF=DG=FG=6,
∴DM=32=,
在Rt△ADM中,AD=,
在Rt△ADG中,AG=.
故答案為:2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P的圓心是(3,a)(a>3),⊙P與y軸相切,函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為2,則a的值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊訓(xùn)練,各射擊20次,成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>
設(shè)甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的方差分別為S 2甲和S 2乙,則下列說法正確的是
A. S 2甲<S 2乙B. S 2甲=S 2乙
C. S 2甲>S 2乙D. 無法比較S 2甲和S 2乙的大小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn) A,B,C,D 依次在同一條直線上,點(diǎn) E,F 分別在直線 AD 的兩側(cè),已知 BE//CF,∠A=∠D,AE=DF.
(1)求證:四邊形 BFCE 是平行四邊形.
(2)若 AD=10,EC=3,∠EBD=60°,當(dāng)四邊形 BFCE是菱形時(shí),求 AB 的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=12,AD=8,∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,CG⊥BE,垂足為G,若EF=2,則線段CG的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖像交x軸于A、B兩點(diǎn)(其中A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C(0,3).
(1)若tan∠ACO=,求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若OC為OA、OB的比例中項(xiàng).
①設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P,求△PBC的面積;
②若M為y軸上一點(diǎn),N為平面內(nèi)一點(diǎn),問:是否存在這樣的M、N,使得以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為矩形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下面16×8的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,△ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處),請(qǐng)你畫出:
(1)△ABC關(guān)于點(diǎn)P的位似△A′B′C′,且位似比為1:2;
(2)以A.B.C.D為頂點(diǎn)的所有格點(diǎn)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D
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【題目】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育,某校九(1)班組織了“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽,班委會(huì)決定購買鋼筆和圓珠筆對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),同學(xué)們前往商店采購,商店里的阿姨說:“購買3支鋼筆和2支圓珠筆共需8元,并且3支鋼筆比2支圓珠筆多花4元”
(1)求鋼筆和圓珠筆每支各需多少元?
(2)班委會(huì)決定購買鋼筆和圓珠筆共30支,且支出不超過50元,則最多能夠購買多少支鋼筆?
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【題目】如圖,點(diǎn)在線段上,在的同側(cè)做等腰和等腰,與分別交于點(diǎn).對(duì)于下列結(jié)論:①;②;③2CB2=.其中正確的是______.
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