【題目】如圖,點在線段上,在的同側(cè)做等腰和等腰,與分別交于點.對于下列結(jié)論:①;②;③2CB2=.其中正確的是______.
【答案】①②③
【解析】
由等腰直角三角形的性質(zhì)可得,即可得出,即可證明,可得①正確;由①可得,根據(jù)可證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明②正確;由②可得,即可證明△MPA∽△MED,進而可得∠APM=∠AED=90°,根據(jù)平角的定義可求出∠CAE=90°,即可證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論③正確.
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,
∴,,
∴,
∵,
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,
∴
∴
∴①正確
∵
∴
∵
∴
∴
∴,
∴②正確
∵
∴,即,
又∵∠PMA=∠EMD,
∴△MPA∽△MED,
∴,
∵,∠ACM=∠ACM,
∴,
∴,
∴
∵,AB=BC,
∴.
所以③正確.
綜上所述:正確的結(jié)論有①②③.
故答案為:①②③
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6.D為BC邊一點,且BD∶DC=1∶2,以D為一個頂點作正方形DEFG,且DE=BC,連接AE,將正方形DEFG繞點D旋轉(zhuǎn)一周,在整個旋轉(zhuǎn)過程中,當AE取得最大值時AG的長為______.
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【題目】如圖,為等邊三角形,點的坐標為,過點作直線交于,交于,點在反比例函數(shù)的圖像上,當和的面積相等時,的值是__________.
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【題目】某中學為推動“時刻聽黨話 永遠跟黨走”校園主題教育活動,計劃開展四項活動:A:黨史演講比賽,B:黨史手抄報比賽,C:黨史知識競賽,D:紅色歌詠比賽.校團委對學生最喜歡的一項活動進行調(diào)查,隨機抽取了部分學生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1,圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了 名學生;
(2)將圖1的統(tǒng)計圖補充完整;
(3)已知在被調(diào)查的最喜歡“黨史知識競賽”項目的4個學生中只有1名女生,現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名學生參加該項目比賽,請用畫樹狀圖或列表的方法,求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:①2a+b>0;
②b>a>c;③若-1<m<n<1,則m+n<;④3|a|+|c|<2|b|.其中正確的結(jié)論個數(shù)是( )
A. ①③④ B. ①③ C. ①④ D. ②③④
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【題目】如圖,在一筆直的海岸線上有A、B兩個碼頭,A在B的正東方向,一艘小船從A碼頭沿北偏西60°的方向行駛了30海里到達點P處,此時從B碼頭測得小船在北偏東45°的方向.求此時小船到B碼頭的距離(即BP的長)和A、B兩個碼頭間的距離(結(jié)果都保留根號).
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【題目】某校九年級學生共人,為了解這個年級學生的體能,從中抽取名學生進行分鐘的跳繩測試,結(jié)果統(tǒng)計的頻率分布如圖所示,其中從左至右前四個小長方形的高依次為 ,如果跳繩次數(shù)不少于次為優(yōu)秀,根據(jù)這次抽查的結(jié)果,估計全年級達到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)為__________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中有三點A(2,4)、B(3,5)、P(a,a),將線段AB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD,其中A、B的對應點分別為C、D;
(1)當a=2時,
①在圖中畫出線段CD,保留作圖痕跡,并直接寫出C、D兩點的坐標;
②將線段CD向上平移m個單位,點C、D恰好同時落在反比例函數(shù)y=的圖象上,求m和k的值.
(2)若a=4,將函數(shù)y=(x>0)的圖象繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到新圖象,直線AB與新圖象的交點為E、F,則EF的長為 .(直接寫出結(jié)果)
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【題目】某學校為調(diào)查學生的興趣愛好,抽查了部分學生,并制作了如下表格與條形統(tǒng)計圖:
頻數(shù) | 頻率 | |
體育 | 40 | 0.4 |
科技 | 25 | a |
藝術(shù) | b | 0.15 |
其它 | 20 | 0.2 |
請根據(jù)上圖完成下面題目:
(1)總?cè)藬?shù)為 人,a= ,b= .
(2)請你補全條形統(tǒng)計圖.
(3)若全校有600人,請你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學生的人數(shù)有多少?
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