Question

如圖，為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，給出下列說法：①ab＜0；②方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)y＞0時(shí)，-1＜x＜3；⑥2a+b＜0．其中，正確的說法有

 

．（請寫出所有正確說法的序號）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：①由拋物線的開口方向可以確定a的符號，由拋物線對稱軸和開口方向可以確定b的符號；
②利用圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定方程ax²+bx+c=0的根；
③當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c，結(jié)合圖象即可判定是否正確；
④由圖象可以得到拋物線對稱軸為x=1，由此即可確定拋物線的增減性；
⑤當(dāng)y＞0時(shí)，圖象在x軸的上方，結(jié)合圖象也可判定是否正確；
⑥根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸，可判斷是否正確．

解答：解：①∵拋物線開口方向朝上，∴a＞0，又對稱軸為x=1，∴b＜0，∴ab＜0，故正確；
②∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)為（-1，0）、（3，0），∴方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3，故正確；
③∵當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c，從圖象知道當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，故錯(cuò)誤；
④∵拋物線的對稱軸為x=1，開口方向向上，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而增大，故正確；
⑤∵當(dāng)y＞0時(shí)，圖象在x軸的上方，而拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），∴當(dāng)y＞0時(shí)，x＜-1，x＞3，故錯(cuò)誤；
⑥-

b

2a

=1，化簡，得2a+b=0，故⑥錯(cuò)誤；
故答案為：①、②、④．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由圖象找出有關(guān)a，b，c的相關(guān)信息以及拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．