Question

如圖（1），AB∥CD，且點E在AB、CD之間，則有∠AEC=∠A+∠C，請說明理由．如圖（2），現(xiàn)仍有AB∥CD，但點E在AB、CD的下方，那么∠BED與∠B，∠D之間又有怎樣的關(guān)系呢？請說明理由．

Answer 1

（1）證明：如圖，過點E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠A=∠1，∠2=∠C，
∵∠AEC=∠1+∠2，
∴∠AEC=∠A+∠C；

（2）解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，
∵∠1=∠D+∠E，
∴∠BED=∠B+∠D．
分析：（1）過點E作EF∥AB，可得EF∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠A=∠1，∠2=∠C，然后即可得證；
（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，作輔助線并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．