【題目】如圖,在中,,過(guò)點(diǎn)的直線邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn),交直線于點(diǎn),垂足為點(diǎn),連接.

1)求證:;

2)如圖,當(dāng)點(diǎn)中點(diǎn)時(shí),連接.

①四邊形是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由;

②當(dāng) 時(shí),四邊形是正方形.(直接寫(xiě)出答案)

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)①菱形,理由見(jiàn)解析;②.

【解析】

(1)證明DE∥AC,利用平行四邊形的判定和性質(zhì)得結(jié)論;
(2)①先證明四邊形BECD是平行四邊形,再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半說(shuō)明鄰邊相等,證明該四邊形是菱形;
②由菱形、正方形、平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)論.

1)∵

,

,.

∴四邊形為平行四邊形

.

2

①四邊形BECD是菱形.
∵由(Ⅰ)知:四邊形DECA是平行四邊形,
CE=DA,CEAD
RtABC中,∵點(diǎn)DAB的中點(diǎn),
BD=DC=DA,

∴四邊形BECD是菱形.
②當(dāng)∠A=45°時(shí),
由于四邊形DECA是平行四邊形,
∴∠EDB=A=45°,
又∵BE=BD,
∴∠BED=EDB=45°,
∴∠EBD=90°
由于四邊形BECD是菱形,
∴四邊形BECD是正方形.
故答案為:45°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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參賽學(xué)生

答對(duì)題數(shù)

答錯(cuò)題數(shù)

得分

A

20

0

100

B

19

1

94

C

14

6

64

A.66B.93C.40D.87

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2)降價(jià)后,某藥品經(jīng)銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的價(jià)格銷售給醫(yī)院,醫(yī)院根據(jù)實(shí)際情況決定:對(duì)甲種藥品每盒加價(jià)15%、對(duì)乙種藥品每盒加價(jià)10%后零售給患者.實(shí)際進(jìn)藥時(shí),這兩種藥品均以每10盒為1箱進(jìn)行包裝.近期該醫(yī)院準(zhǔn)備從經(jīng)銷商處購(gòu)進(jìn)甲乙兩種藥品共100箱,其中乙種藥品不少于40箱,銷售這批藥品的總利潤(rùn)不低于900元.請(qǐng)問(wèn)購(gòu)進(jìn)時(shí)有哪幾種搭配方案?

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2)請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.

方法① __________________.方法② _____________________

3)觀察圖②,你能寫(xiě)出(m+n)2,(m-n)2,mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?

答:________________________ .

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