Question

已知a，b為有理數(shù)，m，n分別表示5-

3

的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn²=1，則3a+4b=

 

．

Answer 1

考點：估算無理數(shù)的大小

專題：

分析：只需首先對5-

3

估算出大小，從而求出其整數(shù)部分m，其小數(shù)部分用5-

3

-m表示．再分別代入amn+bn²=1進(jìn)行計算．

解答：解：因為1＜

3

＜2，所以3＜5-

3

＜4，故m=3，n=5-

3

-3=2-

3

．
把m=3，n=2-

3

代入amn+bn²=1得，3（2-

3

）a+（2-

3

）²b=1
化簡得（6a+7b）-

3

（3a+4b）=1，
等式兩邊相對照，因為結(jié)果不含

3

，
所以3a+4b=0．
故答案為：0．

點評：本題主要考查了無理數(shù)大小的估算和二次根式的混合運(yùn)算．能夠正確估算出一個較復(fù)雜的無理數(shù)的大小是解決此類問題的關(guān)鍵．