Question

15、我們觀(guān)察各種建筑物的地板，就會(huì)發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．這種用形狀相同或不同的平面封閉圖形，把一塊地面既無(wú)縫隙、又不重疊地全部覆蓋，用到了我們本學(xué)期所學(xué)的什么知識(shí)？如果讓你設(shè)計(jì)一種正多邊形地磚鋪砌地面，你會(huì)選哪種正多邊形地磚？為什么？

Answer 1

分析：把一塊地面既無(wú)縫隙、又不重疊地全部覆蓋，屬于平面鑲嵌．根據(jù)鑲嵌的條件，判斷一種正多邊形能否鑲嵌，要看周角360°能否被一個(gè)內(nèi)角度數(shù)整除．若能整除，則能進(jìn)行平面鑲嵌；若不能整除，則不能進(jìn)行平面鑲嵌．

解答：解：平面圖形的密鋪（或平面圖形的鑲嵌），
正四邊形（或正六邊形等），
因?yàn)檎�四邊的�?nèi)角均為90°，
4×90°=360°，
所以4塊瓷磚可以在地面進(jìn)行平面圖形的密鋪而無(wú)縫隙和重疊．

點(diǎn)評(píng)：本題考查鑲嵌的定義，一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°．