Question

我們觀察各種建筑物的地板，就會發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．這種用形狀相同或不同的平面封閉圖形，把一塊地面既無縫隙、又不重疊地全部覆蓋，用到了我們本學期所學的什么知識？如果讓你設計一種正多邊形地磚鋪砌地面，你會選哪種正多邊形地磚？為什么？

Answer 1

解：平面圖形的密鋪（或平面圖形的鑲嵌），
正四邊形（或正六邊形等），
因為正四邊的內角均為90°，
4×90°=360°，
所以4塊瓷磚可以在地面進行平面圖形的密鋪而無縫隙和重疊．
分析：把一塊地面既無縫隙、又不重疊地全部覆蓋，屬于平面鑲嵌．根據(jù)鑲嵌的條件，判斷一種正多邊形能否鑲嵌，要看周角360°能否被一個內角度數(shù)整除．若能整除，則能進行平面鑲嵌；若不能整除，則不能進行平面鑲嵌．
點評：本題考查鑲嵌的定義，一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內角度數(shù)能整除360°．