Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=9cm，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒

2

cm的速度向終點B運動；同時動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，設點P、點Q運動的時間為t秒，當△PQC成為以QC為底邊的等腰三角形時，則t的值為（　　）

• A、3
• B、2

  2

• C、3

  2

• D、6-3

  2

Answer 1

考點：等腰三角形的判定,等腰直角三角形

專題：動點型

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AM=PM，利用等腰三角形的性質(zhì)得出QN=NC，進而得出BC=3t，即可得出答案．

解答：解：過點P作PN⊥BC于點N，PM⊥AC于點M，
設Q點運動的時間為t秒，△PQC成為以QC為底邊的等腰三角形，則PQ=PC，
∴QN=NC，
∵點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒

2

cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，
∴AP=

2

t，BQ=t，
∵∠BCA=90°，AC=BC=9cm，
∴∠B=∠A=45°，
∴AM=PM=t，
∴BQ=QN=NC=PM=t，
∴BC=3t=9，
解得：t=3，
故選A．

點評：此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知用t表示出BC是解題關(guān)鍵．