Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象有公共點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，a），AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)C是第一象限內(nèi)直線OA上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線CD∥AB，與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于點(diǎn)D，且點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方，CD=AB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=．（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，1）．

【解析】

（1）把A的坐標(biāo)為（4，a）代入y=x，求得a，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（m，m）（m＞0），點(diǎn)D坐標(biāo)為（m， ），可得CD=m﹣，根據(jù)題意可得m﹣=×2，解得m=8，從而求得D的坐標(biāo)．

解：（1）∵點(diǎn)A在函數(shù)y=x的圖象上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，a），

∴a=2，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，2）．

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，

∴2=，解得k=8．

∴反比例函數(shù)的解析式為y= ．

（2）∵AB⊥x軸，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，2），

∴AB=2．

∵點(diǎn)C為第一象限內(nèi)直線y=x上一點(diǎn)，

∴設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（m， m）（m＞0）．

又∵CD∥AB，且點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（m，）．

∵點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方，

可得CD=m﹣．

∵CD=AB，

∴m﹣=×2，

∴解得m=8或m=﹣2．

∵m＞0，

∴m=8．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，1）．