【題目】LED燈具有環(huán)保節(jié)能、投射范圍大、無頻閃、使用壽命較長(zhǎng)等特點(diǎn),在日常生活中,人們更傾向于LED燈的使用,某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解LED燈泡與普通白熾燈泡的銷售情況,進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查:某商場(chǎng)購進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷售,其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表:

LED燈泡

普通白熾燈泡

進(jìn)價(jià)(元)

45

25

標(biāo)價(jià)(元)

60

30


(1)該商場(chǎng)購進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè),LED燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售,而普通白熾燈泡打九折銷售,當(dāng)銷售完這批燈泡后可以獲利3200元,求該商場(chǎng)購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)?
(2)由于春節(jié)期間熱銷,很快將兩種燈泡銷售完,若該商場(chǎng)計(jì)劃再次購進(jìn)兩種燈泡120個(gè),在不打折的情況下,請(qǐng)問如何進(jìn)貨,銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%,并求出此時(shí)這批燈泡的總利潤(rùn)為多少元?

【答案】
(1)解:設(shè)該商場(chǎng)購進(jìn)LED燈泡x個(gè),普通白熾燈泡的數(shù)量為y個(gè),

根據(jù)題意得 ,

解得 ,

答:該商場(chǎng)購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè)


(2)解:設(shè)該商場(chǎng)購進(jìn)LED燈泡a個(gè),則購進(jìn)普通白熾燈泡(120﹣a)個(gè),這批燈泡的總利潤(rùn)為W元,

根據(jù)題意得W=(60﹣45)a+(30﹣25)(120﹣a)

=10a+600,

∵10a+600≤[45a+25(120﹣a)]×30%,解得a≤75,

∵k=10>0,

∴W隨a的增大而增大,

∴a=75時(shí),W最大,最大值為1350,此時(shí)購進(jìn)普通白熾燈泡(120﹣75)=45個(gè).

答:該商場(chǎng)購進(jìn)LED燈泡75個(gè),則購進(jìn)普通白熾燈泡45個(gè),這批燈泡的總利潤(rùn)為1350元


【解析】(1)設(shè)該商場(chǎng)購進(jìn)LED燈泡x個(gè),普通白熾燈泡的數(shù)量為y個(gè),利用該商場(chǎng)購進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組,然后解方程組即可;(2)設(shè)該商場(chǎng)購進(jìn)LED燈泡a個(gè),則購進(jìn)普通白熾燈泡(120﹣a)個(gè),這批燈泡的總利潤(rùn)為W元,利用利潤(rùn)的意義得到W=(60﹣45)a+(30﹣25)(120﹣a)=10a+600,再根據(jù)銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%可確定a的范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】甲、乙、丙、丁四人玩撲克牌游戲,他們先取出兩張紅心和兩張黑桃共四張撲克牌,洗勻后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一張,拿到相同顏色的即為游戲搭檔,現(xiàn)甲、乙兩人各抽取了一張,求兩人恰好成為游戲搭檔的概率.(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙C的半徑為r,P是與圓心C不重合的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱點(diǎn)的定義如下:若在射線CP上存在一點(diǎn)P′,滿足CP+CP′=2r,則稱P′為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱點(diǎn),如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的反稱點(diǎn)P′的示意圖.
特別地,當(dāng)點(diǎn)P′與圓心C重合時(shí),規(guī)定CP′=0

(1)當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí).
①分別判斷點(diǎn)M(2,1),N(,0),T(1,)關(guān)于⊙O的反稱點(diǎn)是否存在?若存在,求其坐標(biāo);
②點(diǎn)P在直線y=﹣x+2上,若點(diǎn)P關(guān)于⊙O的反稱點(diǎn)P′存在,且點(diǎn)P′不在x軸上,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(2)⊙C的圓心在x軸上,半徑為1,直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,若線段AB上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱點(diǎn)P′在⊙C的內(nèi)部,求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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選項(xiàng)

頻數(shù)

頻率

A

m

0.15

B

60

p

C

n

0.4

D

48

0.2

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人?
(2)求表中m,n,p的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)該校有1600名學(xué)生,估計(jì)該校全體學(xué)生中選擇B選項(xiàng)的有多少人?

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(1)求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少元.
(2)甲公司擬向該店購買A,B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛,購車費(fèi)不少于130萬元,且不超過140萬元.則有哪幾種購車方案?

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(1)如圖2,連接BP,求△PAB的面積;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時(shí),若四邊形BQNC是菱形,面積為2 ,求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在射線BD上時(shí),且a=3,b=1,若以點(diǎn)B,C,N,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng).

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