某住宅小區(qū)的物業(yè)管理部門(mén)為解決住戶停車(chē)?yán)щy,將一條道路辟為停車(chē)場(chǎng),停車(chē)位置如圖所示.已知矩形ABCD是供一輛機(jī)動(dòng)車(chē)停放的車(chē)位,其中AB=5.4米,BC=2.2米,∠DCF=40°.請(qǐng)計(jì)算停車(chē)位所占道路的寬度EF(結(jié)果精確到0.1米).
參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64   cos40°≈0.77   tan40°≈0.84.
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分析:在直角三角形中,利用三角函數(shù)關(guān)系,由已知角度和邊求得ED和DF,而求得EF的長(zhǎng).
解答:解:由題意知∠DFC=90°,∠DEA=90°∠DCF=40°
又∵ABCD是矩形
∴AB=CD=5.4米BC=AD=2.2米且∠ADC=90°
∵∠DCF+∠CDF=90°且∠ADE+∠CDF=90°
∴∠DCF=∠ADE=40°
在Rt△DCF中,sin∠DCF=
DF
CD

DF=CDsin∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.456
在Rt△DAE中,COS∠ADE=
DE
AD

DE=ADcos∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694
EF=DE+DF≈3.456+1.694=5.2
∴停車(chē)位所占道路寬度EF約為5.2米.
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)關(guān)系的利用,正弦和余弦的靈活利用,而求得.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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∠DCF=40°.請(qǐng)計(jì)算停車(chē)位所占道路的寬度EF(結(jié)果精確到0.1米).
參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64   cos40°≈0.77   tan40°≈0.84.
 

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