【題目】一節(jié)數(shù)學(xué)課后,老師布置了一道課后練習(xí):△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是線段BC上的點(diǎn),點(diǎn)E為△ABC的外角平分線上一點(diǎn),且∠ADE60°,如圖①,當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上(除B,C外)任意一點(diǎn)時(shí),求證:ADDE

1)理清思路,完成解答

本題證明思路可以用下列框圖表:

根據(jù)上述思路,請(qǐng)你完整地書(shū)寫本題的證明過(guò)程;

2)特殊位置,計(jì)算求解

當(dāng)點(diǎn)DBC的中點(diǎn)時(shí),等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,求出DE的長(zhǎng);

3)知識(shí)遷移,探索新知

當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且滿足CDBC時(shí),若AB2,請(qǐng)直接寫出△ADE的面積(不必寫解答過(guò)程)

【答案】1)見(jiàn)解析;(23;(33

【解析】

1)由等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到BDFBFD60°,于是得到BDF是等邊三角形,再證明AFD≌△DCE即可得到結(jié)論;

2)解直角三角形求出AD即可解決問(wèn)題.

3)只要證明BAD90°,利用勾股定理求出AD,再證明ADE是等邊三角形即可解決問(wèn)題.

1)證明:如圖中,過(guò)點(diǎn)DDFAC,交AB于點(diǎn)F

∵△ABC是等邊三角形,

ABBC,BACBABC60°,

DFAC

∴∠BDFBFD60°,

∴△BDF是等邊三角形,BFBD,BFD60°,

AFCD,AFD120°,

EC是外角的平分線,

DCE120°AFD

∵∠ADCABD的外角,

∴∠ADCB+∠FAD60°+∠FAD

∵∠ADCADE+∠EDC60°+∠EDC,

∴∠FADEDC

AFD≌△DCE中,

,

∴△AFD≌△DCEASA),

ADDE

2)如圖中,

∵△ABC是等邊三角形,

ABACBC6,

BDDC3,

ADBC,

∴∠ADB90°,

AD3

由(1)可知:DEAD3

3)如圖3中,

CACDCB2,

∴∠BAD90°,

AD2,

∵∠ADE60°ADB30°,

∴∠BADEDC90°,

ECD60°

DECDtan60°2,

ADDE,

∴△ADE是等邊三角形,

SADE×223

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)其中一個(gè)學(xué)生進(jìn)校園時(shí),由王老師測(cè)體溫的概率是_________;

2)求兩學(xué)生進(jìn)校園時(shí),都是王老師測(cè)體溫的概率.

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A.乙車的速度是B.

C.點(diǎn)的坐標(biāo)是D.

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A.123B.171C.172D.180

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1)求隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù);

2)填空:(直接填答案) ①“20元~25部分對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為 °;

捐款的中位數(shù)落在 (填金額范圍);

3)若該校共有學(xué)生2100人,請(qǐng)估算全校捐款不少于20元的人數(shù).

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11000人參加自招考試,有300人可以享受加分政策,且有10,20,30,60四個(gè)檔次,小王想獲得至少30分的加分,那么概率為多少?

2)若該高中的中考錄取分?jǐn)?shù)線為530分,小王估得中考分?jǐn)?shù)可能在500-509,510-519,520-529三個(gè)分段,

①若小王的中考分?jǐn)?shù)在510~519分段,則小王被該高中錄取的概率為多少?

②若小王的中考分?jǐn)?shù)在三個(gè)分?jǐn)?shù)段對(duì)應(yīng)的概率分別為,,則小王被該高中錄取的概率為多少?

加分

人數(shù)

10

30

20

90

30

150

60

30

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