【題目】完成一件事有幾類辦法,各類辦法相互獨(dú)立,每類辦法中又有多種不同的辦法,則完成這件事的不同辦法數(shù)是各類不同方法種數(shù)的和,這就是分類計(jì)數(shù)原理,也叫做加法原理.完成一件事,需要分成幾個(gè)步驟,每一步的完成有多種不同的方法,則完成這件事的不同方法種數(shù)是各種不同的方法數(shù)的乘積,這就是分步計(jì)數(shù)原理,也叫做乘法原理.
小王同學(xué)參加某高中學(xué)校進(jìn)行的自主招生考試,本次考試共有1000人參加.
(1)1000人參加自招考試,有300人可以享受加分政策,且有10,20,30,60四個(gè)檔次,小王想獲得至少30分的加分,那么概率為多少?
(2)若該高中的中考錄取分?jǐn)?shù)線為530分,小王估得中考分?jǐn)?shù)可能在500-509,510-519,520-529三個(gè)分段,
①若小王的中考分?jǐn)?shù)在510~519分段,則小王被該高中錄取的概率為多少?
②若小王的中考分?jǐn)?shù)在三個(gè)分?jǐn)?shù)段對(duì)應(yīng)的概率分別為,,,則小王被該高中錄取的概率為多少?
加分 | 人數(shù) |
10 | 30 |
20 | 90 |
30 | 150 |
60 | 30 |
【答案】(1);(2)①;②.
【解析】
(1)1000人參加自招考試,獲得至少30分的加分的人數(shù)有180人,由此能求出小王獲得至少30分的加分的概率;
(2)①小王被該高中錄取,需要獲得至少20分的加分,由此能求出小王被該高中錄取的概率;②先分別得出小王獲得至少10分,20分,30分的加分概率,再利用閱讀理解中求概率的乘法原理和加法原理即可求出小王被該高中錄取的概率.
解:(1)∵1000人參加自招考試,獲得至少30分的加分的人數(shù)有:150+30=180(人),
∴小王獲得至少30分的加分的概率為:;
(2)①∵小王的中考分?jǐn)?shù)在510~519分段,而該高中的中考錄取分?jǐn)?shù)線為530分,
∴小王被該高中錄取,需要獲得至少20分的加分,
∴小王被該高中錄取的概率為:;
②∵該高中的中考錄取分?jǐn)?shù)線為530分,小王估得中考分?jǐn)?shù)可能在500-509,510-519,520-529三個(gè)分段,且三個(gè)分?jǐn)?shù)段對(duì)應(yīng)的概率分別為,,,
而小王獲得至少10分的加分概率為:;獲得至少20分的加分概率為:;獲得至少30分的加分概率為:,
∴小王被該高中錄取的概率為:×+×+×=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一節(jié)數(shù)學(xué)課后,老師布置了一道課后練習(xí):△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是線段BC上的點(diǎn),點(diǎn)E為△ABC的外角平分線上一點(diǎn),且∠ADE=60°,如圖①,當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上(除B,C外)任意一點(diǎn)時(shí),求證:AD=DE
(1)理清思路,完成解答
本題證明思路可以用下列框圖表:
根據(jù)上述思路,請你完整地書寫本題的證明過程;
(2)特殊位置,計(jì)算求解
當(dāng)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)時(shí),等邊△ABC的邊長為6,求出DE的長;
(3)知識(shí)遷移,探索新知
當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上,且滿足CD=BC時(shí),若AB=2,請直接寫出△ADE的面積(不必寫解答過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展校園“美德少年”評(píng)選活動(dòng),共有“助人為樂”,“自強(qiáng)自立”、“孝老愛親”,“誠實(shí)守信”四種類別,每位同學(xué)只能參評(píng)其中一類,評(píng)選后,把最終入選的20位校園“美德少年”分類統(tǒng)計(jì),制作了如下統(tǒng)計(jì)表,后來發(fā)現(xiàn),統(tǒng)計(jì)表中前兩行的數(shù)據(jù)都是正確的,后兩行的數(shù)據(jù)中有一個(gè)是錯(cuò)誤的.
類別 | 頻數(shù) | 頻率 |
助人為樂美德少年 | a | 0.20 |
自強(qiáng)自立美德少年 | 3 | b |
孝老愛親美德少年 | 7 | 0.35 |
誠實(shí)守信美德少年 | 6 | 0.32 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的a= ,b ;
(2)統(tǒng)計(jì)表后兩行錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是 ,該數(shù)據(jù)的正確值是 ;
(3)校園小記者決定從A,B,C三位“自強(qiáng)自立美德少年”中隨機(jī)采訪兩位,用畫樹狀圖或列表的方法,求A,B都被采訪到的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,是等腰直角三角形,點(diǎn)P1,P2,P3,…,在反比例函數(shù)y=的圖象上,斜邊OA1,A1A2,A2A3,…都在x軸上,則點(diǎn)A3的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體的四個(gè)面上依次標(biāo)有數(shù)字-2,0,1,2,連續(xù)拋擲兩次,朝下一面的數(shù)字分別是a,b,將其作為M點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),則點(diǎn)M(a,b)落在以A(6,0),B(2,0),C(0,2)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)(包含邊界)的概率是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,3)和(1,3),拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的 頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),形狀保持不變,且與x軸交于C,D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè)),給出下列結(jié)論:①c<3;②當(dāng)x<-3時(shí),y隨x的增大而增大;③若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-5;④當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時(shí),a=.其中正確的是( )
A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(3,0),B(0,-1),連接AB,過B點(diǎn)作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.
(1)如圖1,求C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖2,若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形△BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.
(3)在(2)的條件下,若C、P、Q三點(diǎn)共線,求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及∠APB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=x+b與x軸交于點(diǎn)A(﹣2,0),與y軸交于點(diǎn)B.雙曲線y與直線l交于P,Q兩點(diǎn),其中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí),求k的值;
(3)連接PO,記△POB的面積為S.若,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了推動(dòng)全社會(huì)自覺尊法學(xué)法守法用法,促進(jìn)全面依法治國,某區(qū)每年都舉辦普法知識(shí)競賽,該區(qū)某單位甲、乙兩個(gè)部門各有員工200人,要在這兩個(gè)部門中挑選一個(gè)部門代表單位參加今年的競賽,為了解這兩個(gè)部門員工對(duì)法律知識(shí)的掌握情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工,進(jìn)行了法律知識(shí)測試,獲得了他們的成績(百分制),并對(duì)數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理,描述和分析,下面給出了部分信息.
a.甲部門成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)
b.乙部門成績?nèi)缦拢?/span>
40 52 70 70 71 73 77 78 80 81
82 82 82 82 83 83 83 86 91 94
c.甲、乙兩部門成績的平均數(shù)、方差、中位數(shù)如下:
平均數(shù) | 方差 | 中位數(shù) | |
甲 | 79.6 | 36.84 | 78.5 |
乙 | 77 | 147.2 | m |
d.近五年該單位參賽員工進(jìn)入復(fù)賽的出線成績?nèi)缦拢?/span>
2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | |
出線成績(百分制) | 79 | 81 | 80 | 81 | 82 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)寫出表中m的值;
(2)可以推斷出選擇 部門參賽更好,理由為 ;
(3)預(yù)估(2)中部門今年參賽進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)為 .
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