如圖,已知直線AB與
軸交于點C,與雙曲線
交于A(3,
)、B(-5,
)兩點.AD⊥
軸于點D,BE∥
軸且與
軸交于點E.
(1)求點B的坐標(biāo)及直線AB的解析式;
(2)判斷四邊形CBED的形狀,并說明理由.
(1)∵雙曲線
過A(3,
),∴
.把B(-5,
)代入
,
得
. ∴點B的坐標(biāo)是(-5,-4).
設(shè)直線AB的解析式為
,
將 A(3,
)、B(-5,-4)代入得,
, 解得:
.
∴直線AB的解析式為:
.
(2)四邊形CBED是菱形.理由如下:
點D的坐標(biāo)是(3,0),點C的坐標(biāo)是(-2,0).
∵ BE∥
軸, ∴點E的坐標(biāo)是(0,-4).
而CD =5, BE=5, 且BE∥CD.
∴四邊形CBED是平行四邊形.
在Rt△OED中,ED
2=OE
2+OD
2, ∴ ED=
=5,∴ED=CD.
∴□CBED是菱形.
(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,將點A代入雙曲線方程求得k值,即利用待定系數(shù)
法求得雙曲線方程;然后將B點代入其中,從而求得a值;設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,將A、B兩點的
坐標(biāo)代入,利用待定系數(shù)法解答;
(2)由點C、D的坐標(biāo)、已知條件“BE∥x軸”及兩點間的距離公式求得,CD=5,BE=5,且BE∥CD,從而
可以證明四邊形CBED是平行四邊形;然后在Rt△OED中根據(jù)勾股定理求得ED=5,所以ED=CD,從而證明四邊形CBED是菱形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)
(
,
)的圖象經(jīng)過點
(1,2),
(
,
)(
),過點
B作
軸的垂線,垂足為
C.
(1)求該反比例函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)△
ABC面積為
時,求點
B的坐標(biāo);
(3)在(2)的情況下,直線
y=
ax-1過線段
AB上一點
P(
P不與
A、
B重合),求
a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在邊長為1的4×4方格上建立直角坐標(biāo)系(如圖甲),在第一象限內(nèi)畫出反比例函數(shù)
、
、
的圖象,它們分別經(jīng)過方格中的一個格點、二個格點、三個格點;在邊長為1的10×10方格上建立直角坐標(biāo)系(如圖乙),在第一象限內(nèi)畫出反比例函數(shù)的圖象,使它們經(jīng)過方格中的三個或四個格點,則最多可畫出幾條 ( )
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若反比例函數(shù)
的圖象在各個象限內(nèi)
隨著
的增大而增大,則
的取值范圍是( ▲ )
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知反比例函數(shù)
的圖象上有兩點
、
,且
<
,那么下列結(jié)論正確的
是( )
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,已知點A是一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)
圖象在第一象限內(nèi)的交點,點B在x軸的負(fù)半軸上,且OA=OB,那么△AOB的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
的圖象在其象限內(nèi)
的值隨
值的增大而增大,則
的取值范圍是
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖一次函數(shù)y
1=kx+b和反比例函數(shù)
的圖象,觀察圖象寫出y
1>y
2時,
的取值范圍
.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,直線
與
軸、
軸分別交于
兩點,過
點作
軸與雙曲線
交于
點,過
作
軸于
.若梯形
的面積為4,則
的值為_____.
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