某圖書館門前的一段樓梯的界面如圖所示,這段樓梯分成7級高度均為0.3m的階梯,現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根于EF垂直且長為1m的不銹鋼架桿AC和BD(桿子的底端分別為C、D),測得樓梯的傾斜角∠BAH=34.2°.
(1)B點與A點的高度差BH=
 
m.
(2)求所用不銹鋼材料的總長度l(即AC+AB+BD).(結果精確到0.1米)
(3)現(xiàn)要將該樓梯改造成可以供殘疾人用的斜坡PD(如圖),已知斜坡PD的坡角∠DPF=15°,求斜坡多占多長一段地面(即PE)?(結果精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin34.2°≈0.56,cos34.2°≈0.83,tan34.2°≈0.68,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)
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分析:(1)D點與C點的高度差=6×0.3m=1.8m,而B點與A點的高度差BH等于D點與C點的高度差,即可得到BH的高度;
(2)在Rt△ABH中,BH=1.8,∠BAH=34.2°,利用sin34.5°=
BH
AB
≈0.56,即可計算出AB的長;而AC=BD=1m,從而得到所用不銹鋼材料的總長度l=AC+AB+BD;
(3)BH與EF的延長線交于點M,在Rt△ABH中,BH=1.8,∠BAH=34.2°,利用sin34.5°=
BH
AB
≈0.56,計算出AH,即得到EM;
在Rt△PDM中,DM=BH+1.3=1.8+0.3=2.1m,∠DPF=15°,利用tan15°=
DM
PM
,計算出AM,然后由PE=PM-EM=AM-AH得到PE的長度.
解答:解:(1)∵階梯的高度均為0.3m,
∴D點與C點的高度差=6×0.3m=1.8m,
∴B點與A點的高度差BH=1.8m;
故答案為1.8.

(2)在Rt△ABH中,BH=1.8,∠BAH=34.2°,
∴sin34.2°=
BH
AB
≈0.56,即AB=
1.8
0.56
≈3.21(m),
∴所用不銹鋼材料的總長度l=AC+AB+BD=1+3.21+1≈5.2(m).

(3)如圖,BH與EF的延長線交于點M,
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在Rt△ABH中,BH=1.8,∠BAH=34.2°,
∴tan34.2°=
BH
AH
=0.68,
∴AH=
1.8
0.68
≈2.65(m),
在Rt△PDM中,DM=BH+0.3=1.8+0.3=2.1m,∠DPF=15°,
∴tan15°=
DM
PM
,
∴PM=
2.1
0.27
≈7.78m,
∴PE=PM-EM=AM-AH=7.78-2.65≈5.1(m),
即斜坡多占5.1m的一段地面.
點評:本題考查了解直角三角形:在直角三角形中,已知一銳角和一直角邊,可以利用此銳角的正弦或余弦求斜邊,利用此銳角的正切求另一直角邊.
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(1)B點與A點的高度差BH=______m.
(2)求所用不銹鋼材料的總長度l(即AC+AB+BD).(結果精確到0.1米)
(3)現(xiàn)要將該樓梯改造成可以供殘疾人用的斜坡PD(如圖),已知斜坡PD的坡角∠DPF=15°,求斜坡多占多長一段地面(即PE)?(結果精確到0.1米)
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(1)B點與A點的高度差BH=______m.
(2)求所用不銹鋼材料的總長度l(即AC+AB+BD).(結果精確到0.1米)
(3)現(xiàn)要將該樓梯改造成可以供殘疾人用的斜坡PD(如圖),已知斜坡PD的坡角∠DPF=15°,求斜坡多占多長一段地面(即PE)?(結果精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin34.2°≈0.56,cos34.2°≈0.83,tan34.2°≈0.68,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)

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