Question

七邊形的內(nèi)角和為

900°

，正六邊形的一個內(nèi)角為

120°

，正十二邊形有

54

條對角線．

Answer 1

分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°可得到七邊形的內(nèi)角和=（7-2）×180°；先根據(jù)n邊形的外角和為360°得到正六邊形的每個外角的度數(shù)=

360°

6

=60°，再利用鄰補(bǔ)角得到正六邊形的一個內(nèi)角=180°-60°=120°；根據(jù)n邊形的對角線條數(shù)為

1

2

n（n-3）得到正十二邊形的對角線總條數(shù)=

1

2

×12×（12-3）．

解答：解：七邊形的內(nèi)角和=（7-2）×180°=900°；
正六邊形的每個外角的度數(shù)=

360°

6

=60°，則正六邊形的一個內(nèi)角=180°-60°=120°；
正十二邊形的對角線總條數(shù)=

1

2

×12×（12-3）=6×9=54．
故答案為900°，120°，54．

點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°；n邊形的外角和為360°．也考查了n邊形的對角線條數(shù)為

1

2

n（n-3）．