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（2007•臨夏州）在平面幾何中，我們可以證明：周長一定的多邊形中，正多邊形面積最大．使用上邊的事實，解答下面的問題：
用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的五根木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），求能夠圍成的三角形的最大面積．
分析：根據已知得出取三邊盡量接近，使圍成的三角形盡量接近正三角形，則面積最大． 此時，三邊為6、5+2、4+3，這是一個等腰三角形，再求出三角形的高，即可得出面積．
解答：解：因為周長一定（2+3+4+5+6=20cm）的三角形中，以正三角形的面積最大．
取三邊盡量接近，使圍成的三角形盡量接近正三角形，則面積最大．    
此時，三邊為6、5+2、4+3，這是一個等腰三角形．
即AB=AC=7cm，BC=6cm，
∴AD=
49-9
=2
10
（cm），
∴最大面積為：
1
2
×6×2
10
=6
10
（cm2）．
點評：此題主要考查了三角形面積求法以及正多邊形的性質，根據已知得出三邊為6、5+2、4+3時面積最大是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2007•臨夏州）3張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，小敏把其中一張旋轉180°后得到如圖（2）所示，則她所旋轉的牌從左數起是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2007•臨夏州）順次連結任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是
平行四邊形
平行四邊形
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2007•臨夏州）[（1）-（3），10分]如圖，已知等邊△ABC和點P，設點P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．
在圖（1）中，點P是邊BC的中點，此時h3=0，可得結論：h1+h2+h3=h．
在圖（2）--（5）中，點P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內、△ABC外．
（1）請?zhí)骄浚簣D（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之間的關系；（直接寫出結論）
（2）證明圖（2）所得結論；
（3）證明圖（4）所得結論．
（4）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，點P在梯形內，且點P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4，橋形的高為h，則h1、h2、h3、h4、h之間的關系為：
m（h1+h2+h3）-n（h1+h3-h4）=（m+n）h
m（h1+h2+h3）-n（h1+h3-h4）=（m+n）h
；圖（4）與圖（6）中的等式有何關系？

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科目：初中數學 來源：2007年全國中考數學試題匯編《二次函數》（09）（解析版） 題型：解答題

（2007•臨夏州）在直角坐標系中，⊙A的半徑為4，圓心A的坐標為（2，0），⊙A與x軸交于E、F兩點，與y軸交于C、D兩點，過點C作⊙A的切線BC，交x軸于點B．
（1）求直線CB的解析式；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點在直線BC上，與x軸的交點恰為點E、F，求該拋物線的解析式；
（3）試判斷點C是否在拋物線上；
（4）在拋物線上是否存在三個點，由它構成的三角形與△AOC相似？直接寫出兩組這樣的點．

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