【題目】(1)如圖1，點D、E分別是等邊△ABC邊AC、AB上的點，連接BD、CE，若AE=CD，求證：BD=CE.
(2)如圖2，在(1)問的條件下，點H在BA的延長線上，連接CH交BD延長線于點F.若BF=BC，
①求證：EH=EC；
②請你找出線段AH、AD、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
【答案】(1)詳見解析；（2）①詳見解析;(2) AH＋DF=AD.
【解析】
（1）根據(jù)SAS，得△AEC≌△BDC，證明BD=CE.（2）①設(shè)∠FBC=x，利用三角形內(nèi)角和分別用x表示∠H和∠ECH，發(fā)現(xiàn)∠H=∠ECH，所以EH=EC；②利用等腰三角形和等邊三角形的邊相等轉(zhuǎn)化得到AH+DF=AD.
（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°.
在△AEC和△CDB中，
∵AE=CD，∠A=∠ACB，AC=BC，
∴△AEC≌△CDB.
∴BD=CE.
(2) ①設(shè)∠FBC=x，則∠BCF=90°－
，∠DCF= 90°－－60°=30°－，
∠H=∠BAC－∠DCF=30°＋，同樣∠ECH=30°＋.
∴∠H=∠ECH，
∴EH=EC.
②AH=BD-DC，①
DF=AC-BD②
①＋②得AH＋DF= AC－DC=AD.
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【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥DC ， ∠B=90°，E為BC上一點，且AE⊥ED ． 若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，
（1）求AB的長．
（2）求△AED的面積
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，且BD=DF.
(1)求證：CF=EB；
(2)請你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
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【題目】已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個實數(shù)根，則ab的取值范圍為（ �。�
A.ab≥ 
B.ab 
C.ab≥ 
D.ab
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【題目】有一列有序數(shù)對：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），…，按此規(guī)律，第5對有序數(shù)對為；若在平面直角坐標系xOy中，以這些有序數(shù)對為坐標的點都在同一條直線上，則這條直線的表達式為 ．
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【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=5，AC=6，BD=8． 
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）過點A作AH⊥BC于點H，求AH的長．
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【題目】在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．點P為直線AB上一個動點（點P不與點A，B重合），連接PC，點D在直線BC上，且PD=PC．過點P作PE^PC，點D，E在直線AC的同側(cè)，且PE=PC，連接BE．
（1）情況一：當點P在線段AB上時，圖形如圖1 所示；
情況二：如圖2，當點P在BA的延長線上，且AP＜AB時，請依題意補全圖2；．
（2）請從問題（1）的兩種情況中，任選一種情況，完成下列問題：
①求證：∠ACP=∠DPB；
②用等式表示線段BC，BP，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
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