Question

在反比例函數(shù)y＝的圖象上有三點(diǎn)(1，y₁)、(，y₂)、(－3，y₃)，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是

[　　]

A．

y₁＜y₂＜y₃

B．

y₃＜y₂＜y₁

C．

y₂＜y₁＜y₃

D．

y₃＜y₁＜y₂

Answer 1

答案：D
解析：

一、求值比較法 　　分析：由于已知反比例函數(shù)的關(guān)系式和各點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以可將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入關(guān)系式，求出各點(diǎn)的縱坐標(biāo)，直接比較出函數(shù)值的大小． 　　解：將(1，y1)、(，y2)、(－3，y3)三點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式y＝中，得y1＝1，y2＝2，y3＝－． 　　所以y3＜y1＜y2．故選D． 　　點(diǎn)評(píng)：此法是在已知圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)并且已知反比例函數(shù)關(guān)系式的前提下，直接計(jì)算比較大小，這種方法方便快捷，但有一定的局限性． 　　二、性質(zhì)比較法 　　分析：利用反比例函數(shù)的性質(zhì)“反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x值的增大而減��；當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大”進(jìn)行比較． 　　解：因?yàn)?/FONT>k＝1＞0， 　　所以，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限． 　　則點(diǎn)(1，y1)、(，y2)位于第一象限． 　　因?yàn)樵诟鱾�(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x值的增大而減小，且1＞，所以0＜y1＜y2． 　　又因?yàn)辄c(diǎn)(－3，y3)在第三象限， 　　所以y3＜0．所以y3＜y1＜y2．故選D． 　　點(diǎn)評(píng)：此法利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較，這就需要同學(xué)們熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．需要注意的是，在比較之前首先要確定各個(gè)點(diǎn)所在的象限．有些同學(xué)由于沒(méi)有注意“在每個(gè)象限內(nèi)”，而只根據(jù)－3＜＜1，錯(cuò)誤地得出了y3＞y2＞y1的結(jié)論． 　　三、圖象比較法 　　分析：若將(1，y1)、(，y2)、(－3，y3)三點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上的位置大致表示出來(lái)，然后根據(jù)圖象上各點(diǎn)的位置高低即可比較出y1、y2、y3的大小． 　　解：函數(shù)y＝的圖象及點(diǎn)(1，y1)、(，y2)、(－3，y3)的位置如圖所示．根據(jù)圖象可得y3＜y1＜y2．故選D． 　　點(diǎn)評(píng)：此法利用函數(shù)圖象進(jìn)行比較，解答時(shí)只需畫(huà)出函數(shù)圖象的草圖并大致標(biāo)出各個(gè)點(diǎn)的位置即可得出結(jié)論．