D
分析:①運用角平分線的性質及平行線的性質,易得到∠ADC+∠BCD=90°,再通過三角形的內(nèi)角和為180°,求得∠CED=90°,問題得證;
②先由平行線的性質得出∠A=180°-∠B=90°,再根據(jù)同角的余角相等即可證明∠ADE=∠BEC;
③先根據(jù)有兩角對應相等的兩三角形相似得出△ADE∽△BEC,再利用相似三角形的對應邊成比例,即可證得AD•BC=BE•AE;
④過E作EF⊥CD于點F.通過角角邊定理證得△AED≌△FED,△BCE≌△FCE,再利用全等三角形的性質證得BC=FC,AD=FD.問題得解.
解答:①∵AD∥BC,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,
∴∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠BCE,
∴∠DCE+∠CDE=90°,
∴DE⊥EC;
故本選項正確;

②∵AD∥BC,∠B=90°,
∴∠A=180°-∠B=90°,
∴∠ADE+∠AED=90°.
由①知∠DEC=90°,
∴∠BEC+∠AED=90°,
∴∠ADE=∠BEC;
故本選項正確;
③在△ADE與△BEC中,

,
∴△ADE∽△BEC,
∴

=

,
∴AD•BC=BE•AE;
故本選項正確;
④過E作EF⊥CD于點F,
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE.
在△AED與△FED中,

,
∴△AED≌△FED(AAS),
∴AD=FD,
同理,△BCE≌Rt△FCE,
∴BC=FC,
又∵CF+FD=BC,
∴AD+BC=DC,
即CD=AD+BC;
故本選項正確.
故選D.
點評:本題主要考查了直角梯形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質.解決本題的關鍵是熟練掌握三角形全等、相似的三角形判定定理、性質定理,做到靈活運用.