如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，陰影部分的面積為


  1. A.
    2π
  2. B.
    3π
  3. C.
    4π
  4. D.
    6π
C
分析：根據(jù)勾股定理以及圓面積公式，可以發(fā)現(xiàn)并證明：以直角三角形的兩條直角邊為直徑的半圓面積等于以斜邊為直徑的半圓面積．所以陰影部分的面積是以斜邊為直徑的圓面積即4π．
解答：陰影部分的面積=π（）2+π（）2+π（）2=π（AB2+BC2+AC2）
∵AB2=BC2+AC2
∴陰影部分的面積=π×2AB2=π•AB2=4π．故選C．
點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用勾股定理證明：以直角三角形的兩條直角邊為直徑的半圓面積等于以斜邊為直徑的半圓面積．此結(jié)論在計(jì)算的過程中運(yùn)用可以簡(jiǎn)便計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中∠C=90°，則sinA=
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角三角形中，一直角邊比另一直角邊長(zhǎng)1，且斜邊長(zhǎng)為5．
（1）請(qǐng)畫出這個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓；
（2）并求出此內(nèi)切圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角三角形ABC中，AD為斜邊上的垂線，AE為角平分線，AF為中線，
（1）證明：AF=BF=CF；
（2）寫出∠FAE和∠DAE的關(guān)系并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，陰影部分的面積為（　�。�
A、2πB、3πC、4πD、6π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和AC的垂線AX上移動(dòng)，則當(dāng)AP=
5cm或10cm
時(shí)，才能使△ABC和△APQ全等．

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