Question

甲乙兩臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)包裝質(zhì)量為200克的糖果，從中抽取10袋，測(cè)得其實(shí)際質(zhì)量分別如下（單位：克）
甲：203，204，202，196，199，201，205，197，204，199
乙：201，199，206，204，200，203，196，195，205，201
（1）分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)與方差；
（2）哪臺(tái)包裝機(jī)包裝10袋糖果的質(zhì)量比較穩(wěn)定？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)就是對(duì)每組數(shù)求和后除以數(shù)的個(gè)數(shù)．
方差，通常用s²表示，其公式為s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]（其中n是樣本容量，

.

x

表示平均數(shù)）；
（2）方差大說(shuō)明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)大，方差小則波動(dòng)小，就比較穩(wěn)定．依此判斷即可．

解答：解：（1）

.

X

甲=201

.

x

_甲=（203+204+202+196+199+201+205+197+204+199）÷10=201，

.

x

_乙=（201+199+206+204+200+203+196+195+205+201）÷10=201，（2分）
S²_甲=

1

10

[（203-201）²+（204-201）²+…+（x₁₉₉-201）²]=8.8，
S²_乙=

1

10

[（201-201）²+（199-201）²+…+（201-201）²]=13.8；…（4分）
（2）∵S²_甲＜S²_乙
∴甲包裝機(jī)包裝10袋糖果的質(zhì)量比較穩(wěn)定．…（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平均數(shù)、方差的計(jì)算以及它們的意義，正確記憶計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．