Question

（本小題滿分10分）
如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點(diǎn)P、Q分別是AB邊和CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，且保持AP＝CQ。設(shè)AP＝x。
（1）當(dāng)PQ∥AD時(shí)，求x的值；
（2）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時(shí)，求x的取值范圍；
（3）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為E，連接EP、EQ，設(shè)△EPQ的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出S的取值范圍。

Answer 1

（1）x＝4
（2）≤x≤
（3）12≤S≤

解：（1）當(dāng)PQ∥AD時(shí)，x＝4.

（2）如圖，連接EP、EQ，則EP＝EQ，設(shè)BE＝y(tǒng)，
∴
得
∵0≤y≤6
∴0≤≤6
∴≤x≤
（3）

由題意 ∵AP＝CQ，∴
∴
整理得：
當(dāng)x＝4時(shí)，S有最小值12.
當(dāng)x＝或x＝時(shí)，S有最大值
∴12≤S≤