【題目】(教材呈現(xiàn))下圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第78頁的部分內容.
例1 求證:三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.
已知:如圖,在中,,,.
求證:、互相平分.
證明:連結、.
請根據(jù)教材提示,結合圖①,寫出完整的解題過程.
(結論應用)如圖②,連結圖①的、,分別與、、交于點、、.
(1)若,求點、之間的距離.
(2)若四邊形的面積為2,則的面積為______.
【答案】【教材呈現(xiàn)】答案見解析;【結論應用】(1)2;(2)24
【解析】
教材呈現(xiàn):根據(jù)三角形中位線的性質可得,從而可得四邊形ADEF是平行四邊形,從而可證答案;
結論應用:(1)由【教材呈現(xiàn)】可證點M與N分別是DE,EF的中點,從而可知MN是△DEF的中位線,從而可求答案;
(2)設MN,OE的交點為H,AE,DF的交點為P,根據(jù)【教材呈現(xiàn)】可知點P為DF的中點,M是DE的中點,N是DC的中點,由(1)知MN是△EDF的中位線,利用三角形中線平分面積原理即可得出答案.
教材呈現(xiàn):
解:,,
,
同理可得
四邊形是平行四邊形.
、互相平分.
結論應用:
解:(1)連結、,如圖.
,,
是的中位線
是中線,
是中點.
同理可得是中點.
是的中位線.
(2)24
理由:設MN,OE的交點為H,AE,DF的交點為P,根據(jù)【教材呈現(xiàn)】可知點P為DF的中點,M是DE的中點,N是DC的中點,由(1)知MN是△EDF的中位線,
∴點H是MN的中點,
∴EH是△EMN的中線,OH是△OMN的中線,
根據(jù)三角形中線平分面積可知,
又∵四邊形EMON的面積為2
∴
∵點M是DE的中點,
∴
∴
∵點N是DC的中點,
∴
∵點E是BC的中點,
∴
∵點D是AB的中點,
∴
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標系內,直線分別與軸、軸相交于點和點,直線為過點的旋轉直線,交線段于點,直線與軸的正半軸的夾角為.
(1)當直線旋轉到與線段垂直時,求的值;
(2)當直線旋轉到過線段中點時,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給定關于x的二次函數(shù)y=kx2﹣4kx+3(k≠0),
(1)當該二次函數(shù)與x軸只有一個公共點時,求k的值;
(2)當該二次函數(shù)與x軸有2個公共點時,設這兩個公共點為A、B,已知AB=2,求k的值;
(3)由于k的變化,該二次函數(shù)的圖象性質也隨之變化,但也有不會變化的性質,某數(shù)學學習小組在探究時得出以下結論:
①與y軸的交點不變;②對稱軸不變;③一定經過兩個定點;
請判斷以上結論是否正確,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P, AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)求證:BC=AB;
(3)點M是弧AB的中點,CM交AB于點N,若AB=8,求MN·MC的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種商品的標價為600元/件,經過兩次降價后的價格為486元/件,并且兩次降價的百分率相同.
(1)求該種商品每次降價的百分率;
(2)若該種商品進價為460元/件,兩次降價共售出此種商品100件,為使兩次降價銷售的總利潤不少于3788元.問第一次降價后至少要售出該種商品多少件?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種文具,進價為5元/件.售價為6元/件時,當天的銷售量為100件.在銷售過程中發(fā)現(xiàn):售價每上漲0.5元,當天的銷售量就減少5件.設當天銷售單價統(tǒng)一為元/件(,且是按0.5元的倍數(shù)上漲),當天銷售利潤為元.
(1)求與的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)要使當天銷售利潤不低于240元,求當天銷售單價所在的范圍;
(3)若每件文具的利潤不超過,要想當天獲得利潤最大,每件文具售價為多少元?并求出最大利潤.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+4與坐標軸分別交于點A、B,與直線y=x交于點C.在線段OA上,動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)向點A做勻速運動,同時動點P從點A出發(fā)向點O做勻速運動,當點P、Q其中一點停止運動時,另一點也停止運動.分別過點P、Q作x軸的垂線,交直線AB、OC于點E、F,連接EF.若運動時間為t秒,在運動過程中四邊形PEFQ總為矩形(點P、Q重合除外).
(1)求點P運動的速度是多少?
(2)當t為多少秒時,矩形PEFQ為正方形?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,△ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點B,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經過AO的中點C,交AB于點D,且AD=3.
(1)設點A的坐標為(4,4)則點C的坐標為 ;
(2)若點D的坐標為(4,n).
①求反比例函數(shù)y=的表達式;
②求經過C,D兩點的直線所對應的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,設點E是線段CD上的動點(不與點C,D重合),過點E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點F,求△OEF面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】西昌市數(shù)科科如局從2013年起每年對全市所有中學生進行“我最喜歡的陽光大課間活動”抽樣調查(被調查學生每人只能選一項),并將抽樣調查的數(shù)據(jù)繪制成圖1、圖2兩幅統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題:
(1) 年抽取的調查人數(shù)最少; 年抽取的調查人數(shù)中男生、女生人數(shù)相等;
(2)求圖2中“短跑”在扇形圖中所占的圓心角α的度數(shù);
(3)2017年抽取的學生中,喜歡羽毛球和短跑的學生共有多少人?
(4)如果2017年全市共有3.4萬名中學生,請你估計我市2017年喜歡乒乓球和羽毛球兩項運動的大約有多少人?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com