如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合．設x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2．
（1）寫出y與x的關(guān)系式；
（2）當x=2，3.5時，y分別是多少？
（3）當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可知，三角形與正方形重合部分是個等腰直角三角形，且直角邊都是2x，據(jù)此可得出y、x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）可將x的值，代入（1）的函數(shù)關(guān)系式中，即可求得y的值；
（3）將正方形的面積的一半代入（1）的函數(shù)關(guān)系式中，即可求得x的值．（其實此時AB與DC重合，也就是說等腰三角形運動的距離正好是正方形的邊長10m，因此x=5）
解答：解：（1）因為三角形與正方形重合部分是個等腰直角三角形，且直角邊都是2x，
所以y=2x2；

（2）在y=2x2中，
當x=2時，y=8；
當x=3.5時，y=24.5；

（3）在y=2x2中
因為當y=50時，2x2=50，
所以x2=25，x=5秒（負值舍去）．
點評：本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求法以及函數(shù)求值問題；命題立意：考查綜合應用知識，分析問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，邊長為4的等邊三角形AOB的頂點O在坐標原點，點A在x軸正半軸上，點B在第一象限．一動點P沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，當點P到達點A時停止運動，設點P運動的時間是t秒．將線段BP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點C，點C隨點P的運動而運動，連接CP、CA，過點P作PD⊥OB于點D．
（1）填空：PD的長為
3
2
t
3
2
t
用含t的代數(shù)式表示）；
（2）求點C的坐標（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）在點P從O向A運動的過程中，△PCA能否成為直角三角形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；
（4）填空：在點P從O向A運動的過程中，點C運動路線的長為
2
3
2
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•義烏市模擬）如圖，邊長為4的等邊△AOB的頂點O在坐標原點，點A在x軸正半軸上，點B在第一象限．一動點P沿x軸以每秒1個單位長度的速度由點O向點A勻速運動，當點P到達點A時停止運動，設點P運動的時間是t秒．在點P的運動過程中，線段BP的中點為點E，將線段PE繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得PC． 
（1）當點P運動到線段OA的中點時，點C的坐標為
（
7
2
，
3
2
）
（
7
2
，
3
2
）
；
（2）在點P從點O到點A的運動過程中，用含t的代數(shù)式表示點C的坐標；
（3）在點P從點O到點A的運動過程中，求出點C所經(jīng)過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①所示，圓形轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，并分別標有數(shù)字-1，2，3．正方形ABCD的邊長為4（如圖②），現(xiàn)做如下實驗：自由轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)盤兩次，指針指向的數(shù)字分別作為點P的坐標（第一次指向的數(shù)字為橫坐標，第二次指向的數(shù)字為縱坐標）．
（1）用列表法（或畫樹狀圖法）表示點P坐標的所有可能情況；
（2）求P點落在正方形ABCD面上（含正方形內(nèi)和邊界）的概率；
（3）將正方形ABCD平移整數(shù)個單位，使點P落在正方形ABCD面上的概率為
23
？若存在，指出其中的一種平移方式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

  如圖，邊長為4的等邊三角形AOB的頂點O在坐標原點，點A在x軸正半軸上，點B在第一象限．一動點P沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，當點P到達點A時停止運動，設點P運動的時間是t秒．將線段BP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點C，點C隨點P的運動而運動，連接CP、CA，過點P作PD⊥OB于點D．

（1）填空：PD的長為               （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）求點C的坐標（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）在點P從O向A運動的過程中，△PCA能否成為直角三角形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；
（4）填空：在點P從O向A運動的過程中，點C運動路線的長為                            

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省翠苑中學九年級下學期3月考數(shù)學卷（帶解析） 題型：解答題

  如圖，邊長為4的等邊三角形AOB的頂點O在坐標原點，點A在x軸正半軸上，點B在第一象限．一動點P沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，當點P到達點A時停止運動，設點P運動的時間是t秒．將線段BP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點C，點C隨點P的運動而運動，連接CP、CA，過點P作PD⊥OB于點D．

（1）填空：PD的長為               （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）求點C的坐標（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）在點P從O向A運動的過程中，△PCA能否成為直角三角形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；
（4）填空：在點P從O向A運動的過程中，點C運動路線的長為                            

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