Question

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)，且當(dāng)售價(jià)定為50元/件時(shí)，每周銷(xiāo)售30件，當(dāng)售價(jià)定為70元/件時(shí)，每周銷(xiāo)售10件．

（1）求k，b的值；

（2）求銷(xiāo)售該商品每周的利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)解析式，并求出銷(xiāo)售該商品每周可獲得的最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）k=-1，b=80；（2），最大利潤(rùn)為400元．

【解析】

（1）將“當(dāng)售價(jià)定為50元/件時(shí)，每周銷(xiāo)售30件，當(dāng)售價(jià)定為70元/件時(shí)，每周銷(xiāo)售10件”代入一次函數(shù)，即可解答；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×（銷(xiāo)售單價(jià)-進(jìn)價(jià)），得到，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到利潤(rùn)最大為400元即可．

解：（1）由題意可得，當(dāng)x=50時(shí)，y=30；當(dāng)x=70時(shí)，y=10，

代入中得：

，解得：，

∴k=-1，b=80；

（2）由（1）可知，y=-x+80，

∴，

∵y=-x+80≥0，

∴

∵-1＜0，

∴當(dāng)x=60時(shí)，w有最大值，此時(shí)w=400，

即最大利潤(rùn)為400元．