如圖，以AB為直徑的半圓O交AC于點D，且點D為AC的中點，DE⊥BC于點E，AE交半圓O于點F，BF的延長線交DE于點G．
（1）求證：DE為半圓O的切線；
（2）若GE=1，BF=
3
2
，求EF的長．
（1）證明：連接OD，如圖，
∵AB為半圓O的直徑，D為AC的中點，
∴OD為△ABC的中位線，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥DO，
又∵點D在圓上，
∴DE為半圓O的切線；

（2）∵AB為半圓O的直徑，
∴∠AFB=90°，
而DE⊥BC，
∴∠GEB=∠GFE=90°，
∵∠BGE=∠EGF，
∴△BGE∽△EGF
∴
GE
GB
=
GF
GE
，
∴GE2=GF•GB=GF（GF+BF）
∵GE=1，BF=
3
2
，
∴GF=
1
2
，
在Rt△EGF中，EF=
GE2-GF2
=
3
2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，2.5cm為半徑的圓與AB的位置關(guān)系是（　�。�
A．相離B．相交C．相切D．無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，CA，CB分別與⊙O相切于點D，B，圓心O在AB上，AB與⊙O的另一交點為E，AE=2，⊙O的半徑為1，則BC的長為（　�。�
A．
2
B．2
2
C．
2
2
D．
3

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，B為線段AD上一點，△ABC和△BDE都是等邊三角形，連接CE并延長交AD的延長線于點F，△ABC的外接圓⊙O交CF于點M．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=CM•CF；
（3）若CM=
2
7
7
，MF=
12
7
7
，求BD；
（4）若過點D作DG∥BE交EF于點G，過G作GH∥DE交DF于點H，則易知△DGH是等邊三角形．設(shè)等邊△ABC、△BDE、△DGH的面積分別為S1、S2、S3，試探究S1、S2、S3之間的等量關(guān)系，請直接寫出其結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的邊AD、AB分別與⊙O相切于點E、F，AE=
3

（1）求
EF
的長；
（2）若AD=
3
+5，直線MN分別交射線DA、DC于點M、N，∠DMN=60°，將直線MN沿射線DA方向平移，設(shè)點D到直線的距離為d，當時1≤d≤4，請判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l，垂足是D．
求證：AC平分∠DAB．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直角坐標系中直線AB交x軸，y軸于點A（4，0）與B（0，-3），現(xiàn)有一半徑為1的動圓的圓心位于原點處，以每秒1個單位的速度向右作平移運動，則經(jīng)過______秒后動圓與直線AB相切．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G．
（1）求證：①點F是BD中點；②CG是⊙O的切線；
（2）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1所示，在正方形ABCD中，AB=1，
AC
是以點B為圓心，AB長為半徑的圓的一段弧，點E是邊AD上的任意一點（點E與點A、D不重合），過E作AC所在圓的切線，交邊DC于點F，G為切點．
（1）當∠DEF=45°時，求證：點G為線段EF的中點；
（2）設(shè)AE=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）圖2所示，將△DEF沿直線EF翻折后得△D1EF，當EF=
5
6
時，討論△AD1D與△ED1F是否相似，如果相似，請加以證明；如果不相似，只要求寫出結(jié)論，不要求寫出理由．

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同步練習冊答案