Question

【題目】如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．

△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ED的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F．

（1）求證：△ACB∽△DCE；（2）求證：EF⊥AB．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）從圖中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90°，利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，可證△ACB∽△DCE；

（2）由相似三角形的性質(zhì)可知，∠B=∠E，可得∠B+∠A=∠E+A=90°，即∠EFA=90°，故EF⊥AB．

（1）證明：∵

∴=，

又∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴△ACB∽△DCE；

（2）∵△ACB∽△DCE，

∴∠B=∠E，

∵∠B+∠A=90°，

∴∠E+A=90°，

即∠EFA=90°，

∴EF⊥AB．