【題目】如圖,已知點B、C、D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F, AD交CE于H.
(1)求證:∠CAD=∠CBE
(2)求證:FH∥BD.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,由SAS就可以得出△BCE≌△ACD,從而得出∠CAD=∠CBE;(2)FH與BD平行,由兩邊相等且一角為60°的三角形為等邊三角形得到三角形FCH為等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)得到一對內(nèi)錯角相等,利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證.
證明:(1)∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,
∴在△BCE和△ACD中,∵ ,∴△BCE≌△ACD (SAS).
∴∠CAD=∠CBE
(2)由(1)知△BCE≌△ACD,則∠CBF=∠CAH,BC=AC
又∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,且點B、C、D在同一條直線上,
∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF,
在△BCF和△ACH中,∵ ,∴△BCF≌△ACH (ASA),∴CF=CH,
又∵∠FCH=60°,∴△CHF為等邊三角形∴∠FHC=∠HCD=60°,∴FH∥BD.
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【題目】問題背景
如圖,在正方形的內(nèi)部,作,根據(jù)三角形全等的條件,易得≌≌≌,從而得到四邊形是正方形.
類比探究
如圖,在正的內(nèi)部,作, , , 兩兩相交于, , 三點(, , 三點不重合).
(), , 是否全等?如果是,請選擇其中一對進行證明.
()是否為正三角形?請說明理由.
()進一步探究發(fā)現(xiàn),圖中的的三邊存在一定的等量關(guān)系,設(shè), , ,請?zhí)剿?/span>, , 滿足的等量關(guān)系.
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【題目】已知到直線l的距離等于a的所有點的集合是與直線l平行且距離為a的兩條直線l1、l2(如圖①).
(1)在圖②的平面直角坐標(biāo)系中,畫出到直線y=x+2的距離為1的所有點的集合的圖形.并寫出該圖形與y軸交點的坐標(biāo).
(2)試探討在以坐標(biāo)原點O為圓心,r為半徑的圓上,到直線y= x + 2的距離為1的點的個數(shù)與r的關(guān)系.
(3)如圖③,若以坐標(biāo)原點O為圓心,2為半徑的圓上只有兩個點到直線y= x + b的距離為1,則b的取值范圍為 .
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【題目】a5 可以等于( )
A. (-a)2·(-a)3B. (-a) ·(-a)4C. (-a 2) ·a 3D. (-a 3) ·(-a 2)
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【題目】下列命題是假命題的是( )
A. 在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
B. 對頂角相等
C. 兩直線平行,同位角相等
D. 同旁內(nèi)角互補
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【題目】如圖,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點.
△ACB和△DCE的頂點都在格點上,ED的延長線交AB于點F.
(1)求證:△ACB∽△DCE;(2)求證:EF⊥AB.
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【題目】如圖,AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑,點P從點O出發(fā),沿O→C→D→O的路線勻速運動,設(shè)∠APB=y(單位:度),那么y與點P運動的時間x(單位:秒)的關(guān)系圖是 ( )
A. B. C. D.
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