Question

某工廠現(xiàn)有甲種原料263千克，乙種原料314千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共100件．生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需要的原料及生產(chǎn)成本如下表所示：

	甲種原料（單位：千克）	乙種原料（單位：千克）	生產(chǎn)成本（單位：元）
A產(chǎn)品	3	2	120
B產(chǎn)品	2.5	3.5	200

（1）該工廠現(xiàn)有的原料能否保證生產(chǎn)需要？若能，有幾種生產(chǎn)方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)．
（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總成本為y元，其中生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明（1）中哪種生產(chǎn)方案總成本最底？最低生產(chǎn)總成本是多少？

Answer 1

解：（1）假設(shè)該廠現(xiàn)有原料能保證生產(chǎn)，且能生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則能生產(chǎn)B產(chǎn)品（100-x）件．
根據(jù)題意，有，
解得：24≤x≤26，
由題意知，x應(yīng)為整數(shù)，故x=24或x=25或x=26．
此時(shí)對(duì)應(yīng)的100-x分別為76、75、74．
即該廠現(xiàn)有原料能保證生產(chǎn)，可有三種生產(chǎn)方案：
生產(chǎn)A、B產(chǎn)品分別為24件，76件；25件，75件；26件，74件．

（2）生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（100-x）件．根據(jù)題意可得
y=120x+200（100-x）=-80x+20000，
∵-80＜0，
∴y隨x的增大而減小，從而當(dāng)x=26，即生產(chǎn)A產(chǎn)品26件，B產(chǎn)品74件時(shí)，生產(chǎn)總成本最底，最低生產(chǎn)總成本為y=-80×26+20000=17920元．
分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（100-x）件．依題意列出方程組求解，由此判斷能否保證生產(chǎn)．
（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，總造價(jià)是y元，當(dāng)x取最大值時(shí)，總造價(jià)最低．
點(diǎn)評(píng)：本題是方案設(shè)計(jì)的題目，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用的知識(shí)，基本的思路是根據(jù)不等關(guān)系列出不等式（組），求出未知數(shù)的取值，根據(jù)取值的個(gè)數(shù)確定方案的個(gè)數(shù)，這類(lèi)題目是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，需要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)．