Question

如圖所示，點B、E、F、C在同一條直線上，有AE⊥BC．DF⊥BC，垂足分別為點E、F，且AC=DB，BE=CF，求證：
（1）AC∥BD；
（2）AB∥CD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定

專題：證明題

分析：（1）首先利用BE=CF，得出BF=CE，再由AE⊥BC，DF⊥BC，AC=DB，證得Rt△AEC≌Rt△DFB，得出∠ACE=∠DBF，證得結(jié)論；
（2）由Rt△AEC≌Rt△DFB，得出AE=DF，再由BE=CF，證得Rt△AEB≌Rt△DFC，得出∠ABE=∠DCF，證得結(jié)論．

解答：證明：（1）∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF
即BF=CE，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEC=∠DFB=90°，
在Rt△AEC和Rt△DFB中，

BF=CE AC=BD

∴Rt△AEC≌Rt△DFB（HL）
∴∠ACE=∠DBF，
∴AC∥BD；
（2）∵Rt△AEC≌Rt△DFB
∴AE=DF，
Rt△AEB≌Rt△DFC中

AE=DF ∠AEB=DFC BE=DF

∴Rt△AEB≌Rt△DFC（SAS），
∴∠ABE=∠DCF，
∴AB∥CD．

點評：此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，平行線的判定，注意充分利用已知條件，找到問題的突破口．