Question

如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB、CD是小圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，那么AB、CD是否相等？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),垂徑定理

專題：幾何圖形問題,證明題

分析：AB=CD，理由為：連接OM，ON，OA，OC，利用切線的性質(zhì)得到OM與AB垂直，ON與CD垂直，利用垂徑定理得到M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，再利用HL得到三角形AOM與三角形CON全等，進(jìn)而得到AM=CN，即可得證．

解答：解：AB=CD，理由為：
連接OM，ON，OA，OC，
∵AB、CD與小圓O相切，
∴OM⊥AB，ON⊥CD，
∴M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，
∴AM=BM=

1

2

AB，CN=DN=

1

2

CD，
在Rt△AOM和Rt△CON中，

OA=OC OM=ON

，
∴Rt△AOM≌Rt△CON（HL），
∴AM=CN，
則AB=CD．
答：AB、CD是相等．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，以及垂徑定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．