從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它的和的情況如下表：
加數(shù)的個(gè)數(shù)（n） 和（S）
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
… …
（1）當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和s與n之間有什么樣的關(guān)系？用含n的式子表示出來；
（2）并由此計(jì)算：
①2+4+6+8+…+50；
②52+54+56+…+100．
分析：（1）根據(jù)所給的式子可得S與n之間的關(guān)系為：S=n（n+1）；
（2）首先確定有幾個(gè)加數(shù)，由（1）得出的規(guī)律，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：（1）∵2=1×（1+1），
2+4=2×（2+1），
2+4+6=3×（3+1），
…
∴n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=n（n+1）；

（2）①2+4+6+8+…+50
=25×26
=650；

②52+54+56+…+100．
=50×51-650
=1900．
點(diǎn)評：此題考查了數(shù)字的變化類，是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

（1）當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系，用公式表示出來；
（2）并按此規(guī)律計(jì)算：（a）2+4+6+…+300的值；（b）162+164+166+…+400的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

（1）當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系，用公式表示出來；
（2）按此規(guī)律計(jì)算：①2+4+6+…+200值；②162+164+166+…+400值．

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拓展探索、綜合提升
從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：
加數(shù)的個(gè)數(shù)n S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）若n=8時(shí)，則S的值為
72
72
．
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
．
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算102+104+106+…+2002的值（要有過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加（特別地把n個(gè)2也看做和），和的情況如下：2=2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5．
（1）請推測從2開始，n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，和是多少？
（2）取n=7，驗(yàn)證（1）的結(jié)論是否正確．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：
加數(shù)的個(gè)數(shù)n 連續(xù)偶數(shù)的和S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）如果n=8時(shí)，那么S的值為
72
72
；
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
；
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算300+302+304+…+2010+2012的值（要有計(jì)算過程）．

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