【題目】如圖，等邊△ABC中，AB=6，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE=CD，DF⊥BE，垂足為F．

（1）求證：BF=EF；

（2）求△BDE的面積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先證△BDE為等腰三角形，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得到BF=EF；

（2）先求得BE=BC+CE=9，再根據(jù)∠DBE=30°，DB=3，即可得出DF=，進(jìn)而得到△BDE的面積．

解：（1）∵△ABC為等邊三角形，D為AC中點(diǎn)，

∴∠CBD=30°，∠ACB=60°，

又∵CD=CE，

∴∠CDE=∠CED=30°，

∴BD=DE，則△BDE為等腰三角形，

∵DF⊥BE，

∴BF=EF；

（2）∵△ABC為等邊三角形，D為AC中點(diǎn)，AB=6，

∴AD=CD，CE=CD，∠DBC=，

∴CE=CD=3，

∴BE=BC+CE=9，

∴，

∴DF=，

S△BDE==，

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形中，是對(duì)角線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，交于，．

（1）求證：；

（2）連接，若，求；

（3）如圖2，若把正方形改為菱形，其他條件不變，當(dāng)時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BA＝BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，BC的延長(zhǎng)線于⊙O的切線AF交于點(diǎn)F．

（1）求證：∠ABC＝2∠CAF；

（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)號(hào)樓對(duì)外銷售，已知號(hào)樓某單元共層，一樓為商鋪，只租不售，二樓以上價(jià)格如下：第層售價(jià)為元/米，從第層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高元，反之每降一層，每平方米的售價(jià)降低元，已知該單元每套的面積均為米

優(yōu)惠活動(dòng)

活動(dòng)一：若一次性付清所有房款，降價(jià)，另免年物業(yè)費(fèi)共元．

活動(dòng)二：若購(gòu)買者一次性付清所有房款，降價(jià)，無贈(zèng)送．

（1）請(qǐng)?jiān)谙卤碇校a(bǔ)充完整售價(jià)(元/米)與樓層(取正整數(shù))之間的的數(shù)關(guān)系式．

樓層(層)

樓

樓

售價(jià)(元/米)

不售

（2）某客戶想購(gòu)買該單元第層的一套樓房，若他一次性付清購(gòu)房款，可以參加如圖優(yōu)惠活動(dòng)．請(qǐng)你幫助他分析哪種優(yōu)惠方案更合算

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入x的值是17時(shí)，根據(jù)程序，第一次計(jì)算輸出的結(jié)果是10，第二次計(jì)算輸出的結(jié)果是5，……，這樣下去第2019次計(jì)算輸出的結(jié)果是（ ）

A.-2B.-1C.-8D.-4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y2與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)H，與AC相交于點(diǎn)T．

（1）點(diǎn)P是線段AC上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥AC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)Q，當(dāng)△AQH面積最大時(shí)，點(diǎn)M、N在y軸上（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），MN，點(diǎn)G在直線AC上，求PM+NGGA的最小值．

（2）點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，EF⊥x軸于F，連接EH，將△EFH沿EH翻折得△EF'H，如圖所示2，再將△EF'H沿直線BC平移，記平移中的△EF'H為△E'F″H'，在平移過程中，直線E'H'與x軸交于點(diǎn)R，則是否存在這樣的點(diǎn)R，使得△RF'H'為等腰三角形？若存在，求出R點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線與軸交于另一點(diǎn)，在第一象限內(nèi)與直線交于點(diǎn)．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)，滿足以，，為頂點(diǎn)的三角形的面積為1，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和，與軸交于另一點(diǎn)，且對(duì)稱軸是．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若是上的一點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）是軸上的點(diǎn)，過作軸，與拋物線交于點(diǎn)，過作軸于，是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，DE⊥AD，交AB于點(diǎn)E，AE為⊙O的直徑．

（1）判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）求證：△ABD∽△DBE；

（3）若cosB=，AE=4，求CD．

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