精英家教網(wǎng)如圖，一根木棒（AB）長2a，斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，與地面的傾斜角（∠ABO）為60°，若木棒A端沿直線ON下滑，且B端沿直線OM向右滑行（NO⊥OM），于是木棒的中點P也隨之運動，已知A端下滑到A'時，求中點P隨之運動到P'時經(jīng)過的路線長．
分析：根據(jù)點A和A′的位置，可將∠POP′的角度求出，斜邊中點P到點O的長為定值a，故點P的路線為以OP為半徑的扇形．
解答：解：∵AP=OP，∠ABO=60°
∴∠AOP=30°，∠POB=60°．
∵OP′=P′B′，
∵△A′OB′是等腰直角三角形，
∴∠A′B′O=45°
∴∠B′OP′=45°
∴∠POP'=15°
∵AB=2a．點P為AB的中點
∴OP=a
∴弧PP'=
15πa
180
=
π
12
a．
點評：本題主要是求出扇形圓心角的度數(shù)，代入扇形公式進行求解即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢）如圖，一根木棒（AB）長為2a，斜靠在與地面（OM）垂直的墻壁（ON）上，與地面的傾斜角（∠ABO）為60°，當木棒A端沿N0向下滑動到A′，AA′=(
3
-
2
)a，B端沿直線OM向右滑動到B′，則木棒中點從P隨之運動到P′所經(jīng)過的路徑長為
1
12
aπ
1
12
aπ
．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一根木棒（AB）長2a，斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，與地面的傾斜角（∠ABO）為60°，若木棒A端沿直線ON下滑，且B端沿直線OM向右滑行（NO⊥OM），于是木棒的中點P也隨之運動，已知A端下滑到A'時，求中點P隨之運動到P'時經(jīng)過的路線長．
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科目：初中數(shù)學 來源：2011年四川省自貢市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，一根木棒（AB）長為2a，斜靠在與地面（OM）垂直的墻壁（ON）上，與地面的傾斜角（∠ABO）為60°，當木棒A端沿N0向下滑動到A′，AA′=，B端沿直線OM向右滑動到B′，則木棒中點從P隨之運動到P′所經(jīng)過的路徑長為    ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2006年江蘇省南通市啟東中學高一提前招生考試試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一根木棒（AB）長2a，斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，與地面的傾斜角（∠ABO）為60°，若木棒A端沿直線ON下滑，且B端沿直線OM向右滑行（NO⊥OM），于是木棒的中點P也隨之運動，已知A端下滑到A'時，求中點P隨之運動到P'時經(jīng)過的路線長．

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