Question

已知：如圖，CE、CF分別是△ABC的內(nèi)外角平分線，過(guò)點(diǎn)A作CE、CF的垂線，垂足分別為E、F．
（1）求證：四邊形AECF是矩形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？

Answer 1

（1）證明：∵CE、CF分別是△ABC的內(nèi)外角平分線，
∴∠ACE+∠ACF=×180°=90°，
∵AE⊥CE，AF⊥CF，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∴四邊形AECF是矩形．

（2）答：當(dāng)△ABC滿足∠ACB=90°時(shí)，四邊形AECF是正方形，
理由是：∵∠ACE=∠ACB=45°，
∵∠AEC=90°，
∴∠EAC=45°=∠ACE，
∴AE=CE，
∵四邊形AECF是矩形，
∴四邊形AECF是正方形．
分析：（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；
（2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，TUIC AE=CE即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)矩形和正方形的判定的理解和掌握，能求出四邊形AECF是矩形是解此題的關(guān)鍵．