【題目】如圖，的、的平分線、相交于點(diǎn)，求證：.

【答案】見解析

【解析】

先根據(jù)△ABC的∠B和∠C的平分線BE，CF交于點(diǎn)G得出∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ACB，再由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，進(jìn)而可得出∠2+∠4=90°-∠A，由∠BGC+（∠2+∠4）=180°即可得出結(jié)論．

∵△ABC的∠B和∠C的平分線BE，CF交于點(diǎn)G，


∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，即∠2+∠4=90°-∠A，
∵∠BGC+（∠2+∠4）=180°，
∴∠BGC=180°-（∠2+∠4）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，是內(nèi)一點(diǎn)，.若、分別是邊、上的動點(diǎn)，則周長的最小值為_______.

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【題目】如圖，，則下列結(jié)論：①；②；③；④平分，正解的有（ ）

A.①②③B.①③④

C.②③④D.①②③④

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【題目】如圖，在中，，點(diǎn)、、分別在、、邊上，且，.

(1)求證：是等腰三角形；

(2)當(dāng)時，求的度數(shù)；

(3)當(dāng)為多少度時，？請說明理由.

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【題目】如圖，已知點(diǎn)A（0，4），B（8，0），C（8，4），連接AC，BC得到四邊形AOBC，點(diǎn)D在邊AC上，連接OD，將邊OA沿OD折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，若點(diǎn)P到四邊形AOBC較長兩邊的距離之比為1：3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________________.

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【題目】為進(jìn)一步促進(jìn)“美麗校園”創(chuàng)建工作，某校團(tuán)委計劃對八年級五個班的文化建設(shè)進(jìn)行檢查，每天隨機(jī)抽查一個班級，第一天從五個班級隨機(jī)抽取一個進(jìn)行檢查，第二天從剩余的四個班級再隨機(jī)抽取一個進(jìn)行檢查，第三天從剩余的三個班級再隨機(jī)抽取一個進(jìn)行檢查…，以此類推，直到檢查完五個班級為止，且每個班級被選中的機(jī)會均等

（1）第一天，八（1）班沒有被選中的概率是　 　；

（2）利用網(wǎng)狀圖或列表的方法，求前兩天八（1）班被選中的概率

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)C的右邊，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），且OB=OC，點(diǎn)D為該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖，若點(diǎn)P為該二次函數(shù)的對稱軸上的一點(diǎn)，連接PC、PO，使得∠CPO=90°，請求出所有符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠OPC為鈍角，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yp的取值范圍，若沒有，請說明理由．

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【題目】某市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為w萬元．（毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用）

（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？

（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？

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【題目】如圖，已知△ABC（AC＜AB＜BC），請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：

（1）在邊BC上確定一點(diǎn)P，使得PA+PC=BC；

（2）作出一個△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周長等于邊BC的長。

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