Question

如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0．
（1）求a，b的值；
（2）①在x軸的正半軸上存在一點M，使S_△COM=

1

2

S_△ABC，求出點M的坐標；
②在坐標軸的其它位置是否存在點M，使S_△COM=

1

2

S_△ABC仍然成立？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標．

Answer 1

考點：坐標與圖形性質,三角形的面積

專題：

分析：（1）根據(jù)非負數(shù)的性質列出關于a、b的二元一次方程組，求解即可；
（2）①根據(jù)三角形的面積公式列式求出OM的長，然后寫出點M的坐標即可；
②寫出點M在x軸負半軸上時的坐標，再求出點M在y軸上，根據(jù)三角形的面積公式列式求出OM的長，然后寫出點M的坐標．

解答：解：（1）由題意得，

2a+b+1=0① a+2b-4=0②

，
①×2得，4a+2b+2=0③，
③-②得，3a=-6，
解得a=-2，
把a=-2代入①得，-4+b+1=0，
解得b=3；

（2）∵a=-2，b=3，C（-1，2），
∴AB=3-（-2）=5，點C到AB的距離為2，
∴

1

2

OM•2=

1

2

×

1

2

×5×2，
解得OM=2.5，
∵點M在x軸正半軸上，
∴M的坐標為（2.5，0）；

②存在．
點M在x軸負半軸上時，點M（-2.5，0），
點M在y軸上時，

1

2

OM•1=

1

2

×

1

2

×5×2，
解得OM=5，
所以，點M的坐標為（0，5）或（0，-5），
綜上所述，存在點M的坐標為（0，5）或（-2.5，0）或（0，-5）．

點評：本題考查了坐標與圖形性質，三角形的面積，非負數(shù)的性質，二元一次方程組的解法，（1）幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0；（2）要注意題目條件對點M的要求．