【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點，以BD為直徑作⊙O交AC于點E，連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點F．且BD=BF．

（1）求證：AC與⊙O相切．

（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）16π．

【解析】

試題分析：（1）連接OE，求出∠ODE=∠F=∠DEO，推出OE∥BC，得出OE⊥AC，根據(jù)切線的判定推出即可；

（2）證△AEO∽△ACB，得出關(guān)于r的方程，求出r即可．

試題解析：（1）連接OE，

∵OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∵BD=BF，

∴∠ODE=∠F，

∴∠OED=∠F，

∴OE∥BF，

∴∠AEO=∠ACB=90°，

∴AC與⊙O相切；

（2）由（1）知∠AEO=∠ACB，又∠A=∠A，

∴△AOE∽△ABC，

∴，

設(shè)⊙O的半徑為r，則，

解得：r=4，

∴⊙O的面積π×42=16π．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大于﹣4.8而小于2.5的整數(shù)共有（　�。�

A. 7個 B. 6個 C. 5個 D. 4個

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A. 3：4 B. 3：7 C. 9：16 D. 9：49

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（1）如圖a，當(dāng)點M在DE上，點N在DG上時，求證：∠BDN=∠MND；

（2）當(dāng)點M在ED延長線上，點N在GD延長線上時，請在圖b中畫出圖形，此時∠BDN與∠MND的數(shù)量關(guān)系是　_________　；

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（1）求拋物線及直線AC的解析式；

（2）點P是線段AC上的一動點（點P與點A、C不重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點E，求線段PE長度的最大值；

（3）點M（m，-3）是拋物線上一點，問在直線AC上是否存在點F，使△CMF是等腰直角三角形？如果存在，請求出點F的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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【題目】將二次函數(shù)y＝5x2的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為（　�。�

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【題目】在數(shù)軸上到表示2的點的距離等于5的負數(shù)是_____.

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【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象有公共點A（1，2）．直線l⊥x軸于點N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B，C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

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【題目】等式2x﹣y=10變形為﹣4x+2y=﹣20的依據(jù)為（　　）

A. 等式性質(zhì)1 B. 等式性質(zhì)2 C. 分數(shù)的基本性質(zhì) D. 乘法分配律

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