如圖P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，Q是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，設(shè)∠APB=α，∠AQB=β，請(qǐng)?zhí)剿鳓僚cβ的關(guān)系并證明．

解：因?yàn)棣?2β=180，
連接AO、BO，∠AOB=2∠Q=2β，
∵PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴在四邊形APBO中有∠AOB+∠P+90°+90°=360°，
∴∠P+∠AOB=180°即α+2β=180°．
分析：連接AO、BO，由PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B得∠PAO=∠PBO=90°，進(jìn)而可得∠P+∠AOB=180°，由圓周角定理知，∠AOB=2∠Q，所以∠P+2∠Q=180°．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和為360度求解．
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